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nuinden auszudrücken. Diesem Problem sieht ofTenbar dual das andere 

 gegenüber, eine Summe von Funktionswerten durch einen einzigen 

 Punktionswert darzustellen. Es ist bekannt, dass auch dieses Problem 

 durch dieselben Liganten gelöst wird, und in diesem Umstand tritt 

 der in der Einleitung erwähnte Dualismus besonders stark ans Licht. 



Nimmt man nämlicli auf beiden Seilen der Gleichungen (45) die 

 hnersen{,p^...<fj und setzt x^ =^,ji;.. -i;). j^=7f^(ii^. ■ .,J. so er- 

 hält man die gesuchte Darstellung 



worin der Kürze halber (A,- • -ÄJ = (i",- .-ij - (>^^. .. ,^_^) gesetzt ist. 



Die Wichtigkeit der Liganten beruht nun zum grossen Teil 

 darin, dass sie sich leichter ileneren lassen als andere, oft scheinbar 

 einfachere Funktionen; wenigstens gilt dies von den bisher allein in 

 Betracht gezogenen algebraischen Liganten. Da man durch ihre Ite- 

 ration direkt die ligierten Funktionen erhält, wie dies bereits Ahel 

 bei den elliptischen Funktionen ausgeführt hat, so erklärt sich, wes- 

 halb die Funktionen, welche algebraische Addilionstheoreme besitzen, 

 verhältnismässig leicht zugänglich sind. 



Nachdem im Vorhergehenden die Gi-undo[ierationen der Iterations- 

 rechnung, die Transformation (Satz 11), die Reversion und die Liganten- 

 bildung, in formaler Weise besprochen worden sind, ohne Rücksicht 

 auf die spezielle Natur der Funktionen, werfen wir nun zum Schluss 

 einen kurzen Blick auf das Verhalten der einzelnen Funktionen 

 gegenüber der Iteration. 



Indem man sich an das in der Einleitung auseinandergesetzte 

 Schema von 4 Stufen erinnert, leuchtet ein, dass wir uns auf die 

 Untersuchung d^r (algebraischen) Deuterühinktionen beschränken 

 müssen, indem Ja erst aus diesen die Tritofunktionen erschlossen 

 werden sollen, was bisher nur unvollsländig gelungen ist. Dabei zeigt 

 sich gleich, dass die algebraischen Funktionen sich in gewisse Klassen 

 sondern lassen, die bei der Iteration ein wesentlich verschiedenes 

 Verhalten aufweisen. Darauf soll im Folgenden etwas eingegangen 

 werden. 



Bern. Mitteil. 19ul. j\o. 151,3. 



