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Für die Fimklioiien P(\), Q(\) und ihr Verliältnis T(x) gellen 

 die Furmeln 



P(x4-y)=P(x).Q(y)4-P(y)Qx ,, _ T(x) + T(y) 



Q(>+y)=-Q(x)-0(y) + ./P(xl.Py '^"^ '"^''- l-f-./.T(x)T(y) 



Je nach den verschiedenen Werten von f=i modifizieren sicli 

 die Forniehi. Fiii- die Liganlen der Ileralfunklion (50) finden wir. 

 falls J" = oo genommen wird 



u. r^lM+A^ c^±B .... 



'^'^ Ic^'+lV^Cl^^-f-ll-CA-D)- ^^^^ 



Wenn der Giad der rationalen Funktionen den ersten übertrifft, 

 so stösst die allgemeine Iteration auf grosse Schwierigkeilen. Nur 

 in speziellen Fcällen lässl sich die Iteration ausführen und liefert dann 

 die Exponentialfunktionen a'' oder a''^ Dazu gehört vor allen die 

 bemerkenswerte Klasse der Isoharen Funktionen. Ist nämlich fj^=^j^(l) 

 eine Isobare Funktion der Variablen iV^k- '^^'"'^ß' ^k ^^^ Gewicht k 

 besitzt, so ist das System 



'^3(1)= <^^i-fC,^,.i, + a (52) 



>r, (1) = -..Mt,+M^ ^' . ^ -1^ yi . ^' . i, + . . ■ Ai,^ 



leicht zu iterieren. Ein solches isobares System hat die Eigenschaft, 

 dass das inverse System wiederum isobar ist, ebenso alle Iterierten. 

 wie man leicht einsieht. Man kann für die Iteralfunktionen ^ (x) 

 daher ansetzen: 



^,(x)==A(x).i; 



V-,(x) = B(x).i:7-|-B,(x) 

 ^,(x) = C (X) . i^ + C, (X) . if^ . ^ + C,(x) etc. 

 Durch Hekursionsformeln erhält man so 



A(x)=.V^ ß(x)=rB. 



GC, + A(B(:,— 



C(x) = — iJ ^ i 



C,~-A.B, 



