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 Von nicht geringerem Interesse als die körperlreuen Funktionen 

 ist eine andere nah verwandte Klasse. 



Die körperlreuen Funktionen sind dadurch charakterisiert, dass 

 ihre Iterierten sämtlich dem gleichen Körper £2(i^ • . . f ) = Q^o) an- 

 gehören. Lassen wir diese Bedingung fallen, nehmen also an, dass 

 die Funktionen (f^. • • • fj und ihre Iterierten J^, P, etc. der Reihe 

 nach den verschiedenen Korpern ^2{q^), -Q(o,,), Ü(q.) . . . angehören, 

 so kann der Fall eintreten, dass diese Körper wenigstens alle den 

 gleichen Grad j' besitzen. Genügt also etwa f^(i:^ • • ■ 'SJ einer rationalen 

 Gleichung vom Grade r^ 



(' + aX''"+A,C'>----A,^=o, 

 worin A, . . . A„ rationale Funktionen der i vorstellen, so erfüllt dann 

 ihre erste Iterierle f^(fj^...fj eine analoge Gleichung vom selben 

 Grade mit Koeffizienten, die rational aus den Grössen A, . . . A zu- 



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sammengesetzt sind. Dasselbe gilt von den höheren Iterierten. Das 

 Problem der Iteration von (f^ . . . f^) kann als gelöst betrachtet werden, 

 wenn die Koeffizienten der Gleichungen für .I''(f^ . . . f ) allgemein be- 

 slimuit sind, was auf die Iteration eines bloss rationalen n- Systems 

 herausläuft. 



Solche Funktionen f ^ . . . f ^. deren Iterierte sämtlich Körpern vom 

 gleichen Grad angehören, heisse ich ■ cjrndtreu'^ . 



Beispiel einer solchen gradtreuen Funktion ist 



f = i/r^-a^— 2a\/l — i-2 , ff = . /w2_4a=^_ 4a ^/i _ t2^ 



Die gradtreuen und körpertreuen Funktionen haben beide die 

 Eigenschaft, dass der Grad der in ihnen vorkommenden Irrationalität 

 bei der Iteration erhalten bleibt, oder dass die rationalen, irreduciblen 

 Gleichungen, denen die verschiedenen Iterierten J^ (fj . . A^) = V\W 

 für ganzzahlige x genügen 



"oi Ji ■ • • Ju)'"<(x)+K,(?\ . . . .vf vr'(x) + ■ • • • «„(?,•■ • s„r= 



für alle diese Werte von x denselben Grad besitzen in Bezug auf Cj^(x). 



