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liulessoii wird der Grad der ganzen ralionalon Kiinklionen von i"^ . . . if^^ 

 im allgemeinen mit waciisendeni x rasch ziinelimen, wodurch der 

 Iteration praktisch bald eine Grenze gesteckt wird. 



iNiin enthalten aber beide Klassen noch eine unendliche Anzahl 

 algebraischer Funktionen, bei deren Iteration selbst die Funktionen 



R(^ 5)'^^ in Bezug auf alle I denselben Grad behalten. Diese 



Funktionen f^-'-f^ unterscheiden sich dalier von ihren Iterierten nur 

 durch die wechselnden Werte der in ihnen vorkommenden Konstanten, 

 iL Ii. die Form der Funktionen hieibt hei der Iteration erhalten. 



Solche Funktionen nenne ich nun «fornitren« und zwar ^^eigent- 

 lich >^ oder >^unoigentlich'^, je nachdem sie zugleich körpertreu oder nur 

 gradlreu sind. 



Beispiel einer eigentlich formtreuen Funktion ist 



ff=5i-+6\/rf2|2^58F ff=1 2540\/r-|-2i:" — 8p— 46031. i: " 



~^ 9 + 32^^ " 43681 -j- 28800 i- 



während die Funktion 



f=V'aTl^ 

 iineigentlich formtreu ist. 



Zu den formtreuen Funktionen gehören auch vor allem die 

 linearen und isobaren Funktionen, deren leichte Iterierbarkeil zumeist 

 auf ihrer Formtreue beruht. Überhaupt erscheinen die formtreuen 

 Funktionen gewisserniassen als «algebraisch lineare« Funktionen und 

 sind daher in Bezug auf Iteration als die einfachste Klasse der al- 

 gebraischen Funktionen zu betrachten. Dies tritt auch zu Tag in ihrer 

 nahen Beziehung zu den Funktionen von 2 n Variablen i, • • • i:_^ >|^- • • *^,^- 

 die wir oben (§ 4) Liganten genannt haben. 



Ist nämlich (i\ . . . ^J '^ (>/^ . . . i^„) ein Ligantensystem, so ist das 

 iterierte System gleich 



[i^^... ij ^ (r;, . . . riJ j - (yi^ . . . ,J = (if^ . . . l) r. (,^^ . . . ,^J. 



iMan erhält also die Iterierten der Liganten, indem man an Stelle 

 von i^j^, r^o, • . . */„ resp. die Ausdrücke 



setzt, d. h. die Liganten sind formtreue Funktionen von i^...i^. 



Wir kommen somit wieder zur Erkenntnis, dass die nächste 

 Aufgabe der endlichen Iterationsrechnung darin besteht, sämtliche 

 algebraische Liganten etwa auf Grund der Definition in Satz IX mil 



