J. Eggenberger. 



Beiträge zur Darstellung des Bernoulli'schen Theorems, 

 der Gammafunktion und des Laplace'schen Integrals. 



Eingereicht im August 1893. 



Yorberaerkungeii. 



Die vorliegende Arbeit wurde auf Anregung meines verehrten 

 Lehrers, des Herrn Prof. Dr. J. H. Graf, unternommen. 



Sie zerlegt sich in zwei Theile, von denen der erste (die Ab- 

 schnitte I — VI) historischer, der zweite (die Abschnitte YII und YIII) 

 analytischer Natur ist. Abschnitt I weist einleitend mit einigen Belegen 

 auf den fructificirenden Einfluss der Entwickelung der Wahrschein- 

 lichkeitsrechnung auf diejenige der Analysis hin und präcisirt den 

 Zweck der historischen Untersuchung des ersten Theils. In Abschnitt 

 II wird sodann die philosophische und analytische Begründung des Gesetzes 

 der grossen Zahlen nach Bernoulli's Ars conjectandi gegeben. Die 

 Abschnitte III, lY und Y sind den mit Erfolg gekrönten Bemühungen 

 Moivres, dem Bernoulli'schen Theorem einen bestimmten mathema- 

 tischen Ausdruck zu verleihen, gewidmet, stellen das Summalionsver- 

 fahren jenes Mathematikers zur Bestimmung eines Näherungswerthes 

 für den Binomialcoefficienten dar, beleuchten die Verdienste Moivres 

 und Stirlings um die Darstellung eines Näherungswerthes für Log F (x) 

 und geben die Moivre'sche Darstellung des Laplace'schen Integrals. 

 Abschnitt YI zeigt die Auffindung einer Summationsformel durch Mac- 

 Laurin und Euler, die in hinreichend allgemeiner Weise gestaltet, 

 dem Bernoulli'schen Theorem jenes analytische Gewand zu geben, 

 dessen Schöpfer Laplace ist, da mittelst jener Formel Näherungs- 

 werthe sowohl für Log r(x) wie auch für die Summe von Termen einer 

 binomischen Entwickelung von sehr hoher Potenz innerhalb gewisser 



