— 111 — 



rirenzen ü:cfiinden werden k(tnnen. Den Schluss dieses Abschnilles 

 bildet eine Zusaninienstellinig der gewonnenen historischen Resultate. 

 Der analylisflie Theil enthält zunächst (in Abschnitt YII) eine 

 Untersuchung des Verfassers über eine Verallgemeinerung der von 

 J. A. Serret gegebenen, eleganten Entwicklung eines Näherungswerthes 

 für r(x -j- 1) aus der Formel von Wallis, zeigt dann durch eine weitere 

 Untersuchung un Abschnitt VIII), dass der immer noch gebräuchliche 

 Laplace'sche Ausdruck für das liernoulli'sche Theorem, nämlich 



2 r -^' e"' 2 r-'' 



— I e dt + --. — gleich ist - j e dl. 







Diese Vereinfachung des Laplace'schen Ausdrucks dürfte für 

 die Wahrscheinlichkeilsrechnung und die Versicherungsiechnik von 

 Werth sein. 



In den Anhang wurden neben dem Quellenverzeichniss einige 

 Anmerkungen, die den Text sonst allzu störend unterbrochen hätten, 

 als Noten verwiesen. 



I. 



1. Seit Laplace und Gauss ist die Wahrscheinliclikeitsrechnung 

 für die exakte wissenschaftliche Forschung ein unentbehrliches Hilfs- 

 mittel geworden und auch bei Fragen der Sozialpolitik und der Kultur 

 im weiteren Sinne ist sie berufen, immer werlhvollere Dienste zu 

 leisten. Neben diesem ihrem Antheil an der Entwicklung der beob- 

 achtenden Wissenschaften ist aber auch der Gewinn nicht unbedeutend, 

 den diese angewandte mathematische Disciplin der reinen Mathematik 

 gebracht hat. Denn, ähnlich wie andere angewandte mathematische 

 Wissenschaften, die Astronomie und die mathematische Physik, auf die 

 Erfindung und Entwicklung der Infinitesimalrechnung und auf die 

 Theorie der partiellen Differentialgleichungen im höchsten Grad an- 

 regend gewirkt haben, so ist auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung 

 nicht ohne Einfluss auf die Entwicklung der Analysis des End- 

 lichen und Unendlichen gewesen. Ein kurzer Blick in deren Ge- 

 schichte soll uns davon überzeugen. 



Die Wahrscheinlichkeitsrechnung nahm ihren Ursprung im 17. 

 .lahrhundert. in der Zeit der mathematischen Entdeckungen. Einige 

 Würfelspielprobleme, die ihm vom Marquis de Merr im Jahre 1654 

 vorgelegt wurden, veranlassten den geistvollen französischen Philo- 

 sophen und Mathematiker lUaise Pascal (1623 — 1662) mit der Unter- 



