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zeichuel werden. Man erhall dieses Integral aus dem BernoiiUi'schen 

 Theorem. 



Sind |i und (| die einfachen nnd konstanten Wahrscheinlichkeilen 

 zweier entgegengesetzter Ereignisse E und E', so ist die Wahrschein- 

 lichkeit dafür, dass in einer sehr grossen Anzahl von ^^ := m -j- n 

 von Versuchen das Ereigniss E in einer Anzahl von m Malen, wobei 

 m zwischen // p + 1 liegt, eintreffe (vorausgesetzt, dass für ein 

 1^1 p-maliges Eintreffen des Ereignisses E das Maxinmm von Wahr- 

 scheinlichkeit vorhanden!, ausgedrückt durch 

 in = 1.1 p -f~ ' 



m = ^/ p — 1 

 und zwar kann diese Wahrscheinlichkeit mit wachsendem u beliebig 

 nahe der Einheil gebracht werden. 



Der Summenausdruck kann nun (vermittelst mehrmaliger Nähe- 

 rungen) in folgenden Integralausdruck übergeführt*) werden : 



W = 



^^ J e dl 



Es ist dies ebenfalls die Wahrscheinlichkeil dafür, dass m inner- 

 halb der Grenzen 1.1 p + 1 oder hier nun innerhalb ^< p + y y/ 2.«pq 

 liege, wo 



1 



^ ~ \/ 2f<pq. 



eine Funktion von 1, {.i und p ist. 



Den Summenausdruck für W hat Jakob Bernoulli I. schon zu An- 

 fang des vorigen Jahrhunderts gegeben, der Inlegralausdruck aber in 

 obiger Form wurde erst beinahe ein Jahrhundert später von Laplace 

 aufgeslellt. 



Die Festl'ujuny jener Summe durch Jakob Bernoulli. deren Ent- 

 wickelungsprocess bis zum Jntegralausdruck und die dabei aufgetretenen 

 anali/tisclien Methoden und Resultate historisch klar zu legen, ist die 

 Aufgabe, die ich im. ersten Theit meiner Arbeit zu lösen versucht 

 hohe. Dabei waren mir die vortrefflichen Notizen v(m Laplace**) und 



*) Vrgl. Note 1 im Anhang. 

 **J Laplaco, Essai philosopliiiiut; sur les prol»al)ililes, veröft'fntliclit als Eiu- 

 loilung in der Theorie analyt. des prol)al)ilites und in einer Separatausgabe. 



