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Tuilluinler*) über die Geschichle der aiialyliscliou lJai>lelliing des 

 Bernoiilirschen Theorems wegleilend. 



Im Kssai pliilüsophuiue siir les probahililt's**) sagt Laplace im 

 Ahschnill: les l(»is de la probabiliLe qiii resiillent de la miilliplicalioii 

 indi'linie des evriiemens : >Ce Iheoreme indiqiie par le bon sens 

 > elail dillicile ;i demunlrer par l'analyse. Aussi rilliislre göomelre 

 ■ Jacques Bernoulli (pii s'en est occupe le premier. allachail-il iine 

 igrande im|)(>rlance ;i la demonslralion qu'il en a donm-e.. Weilei" 

 im Absclinill: Nolice historique siir le caicul de probabilile, wo La- 

 place von BeriKuiIli's Ars conjectandi spricht. linden wir:***) 



<.Cet ouvrage est encore remarqiiable par la justesse et la finesse 

 «des viU'S, par remploi de la foriinile du binome dans ce genre de ques- 

 «-tious, et par la demonstration de ce theorönie, savoir, qu'en multipliant 

 «indefiniiiieiit les observations et les experiences ; le rapport des evene- 

 tmens de diverses uatures, approche de celui de leurs possibilites respec- 

 «tives, dans des liinites dont rintervallc so reserre de plus on plus, en 



< Diesure qu'ils se multiplient et devient moindre qu'aucune quantite assig- 



< nable. Ce theorenie est tres utile pour reconnaitre par les observations, 

 «los lois et les causos des phenoraenes. Bernoulli attachait avec raison, 

 «uno grande importanco ä sa demonstration qu'il dit avoir meditee pen- 

 «dant vingt annees 



«Moivre a repris dans son ouvrago le theorenie de Jacques Bernoulli 

 «sur la probabilite dos resultats determines par un grand nombre d'ob- 

 «servations. II nc so contonte pas de faire voir comnie Bernoulli, que 

 «le rapport des evenoinens qui doivent arriver, approche sans cesse de 

 «celui de leurs possibilites respectives; il donne de plus une expression 

 «elegante et simple de la probabilite quo la dilferonce de ces deux rap- 

 «ports est contenue dans des liraites donnees. Pour cela, il determine 

 «le rapport du plus grand terme du developpement d'une puissance tres 

 «elevee du binome, ä la somrae de tous ses termes; et le logarithine hy- 

 «perbolique de l'exces de ce terme, sur les termes qui en sont tres voi- 

 «sins. Le plus grand terme etant alors le produit d'un nombre conside- 

 «rable de factours; son caicul numericiue devient impraticablo. Pour 

 «l'obtenir par une approximation convergente, Moivre fait usage d'un 

 -theoreme de Stirling sur le terme moyon du binome eleve ä une haute 

 «puissance^ theoremo remarquable, surtout on ce qu'il introduit la racine 



*) J. Todliimtcr, A hislory of Ihe nialhouiatical tln'ory of prohabiüly tVom 

 tili' limo of Pascal tu tliat of Laplace. London 18()5. 



**) Se|)aratausiral)e (S. ed. Paris 1810) j). 74: Theorie analyt. des jjroha- 

 Itiiil.'S, introduction p. XLVII. 



***) L. c. p. 211; p. CXLVI. 



