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«carree du rapport di- la oirconference au ra3'()n, dans une expression 

 «qui seinble devoir etre etrangere ä cette transcendante. Aussi Moivre 

 «fut-il singulierement trappe de ce resultat que Stirling avait deduit de 

 «rexpression de la circonference eu produits intinis, expression k laquelle 

 «Wallis etait parveuu par une singuliere analyse qui contient le gernie 

 «de la tlieorie si curieuse et si utile des integrales detinies.» 



Den Laplace'schen Bemerkungen zur Geschichte des Bernoulli'schen 

 Theorems lasse ich noch die Uebersicht folgen, die J. Todhunler*) 

 über die nämliche Materie gibt: "Wilh respect to Ihe hislory of Ihe 

 ■ result oblained in arl. 994 (Laplace'sche Darstellung des Bernoulli'- 

 schen Theorems), wo liave to remark that James Bernoulli began 

 '<the investigation; then Stirling and De Moivre carried it on by the 

 «aid of the theorem known by Stirling's name; and lastly. Ihe theo- 

 «rem known by Euler's name gave the mode of expressing llie finile 

 «summation by means of an integral. But it will be seen that prac- 

 'tically we use only the firsl term of the series given in Euler's 

 'theorem, in facL no more than amounts to evalualing an integral by 

 • a rough approximate quadrature. Thus the result given by La[)lace 

 •'was within the power of mathematiciens as soon as Stirling's Theo- 

 •<rem had been published.« 



Das vortreftliche Werk Todhunters über die Geschichte der Wahr- 

 scheinlichkeilsrechnung gibt die Noiizen über das Bernoulli'sche Theo- 

 rem zerstreut bei der Besprechung der Arbeiten von Bernoulli, Moivre 

 und Laplace über die Wahrscheinlichkeitsrechnimg. Dagegen konnte 

 in seiner Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Dar- 

 stellung der analytischen Hilfsmittel desselben gar nicht eingegangen 

 werden. Eine zusammenhängende, eingehende Darlegung dieser Ver- 

 hältnisse, besonders wenn sie wesenllich neue Resultate zu Tage zu 

 fördern vermag, schien mir daher ebenso interessant wie werlhvoU 

 zu sein. 



II. 



3. In einem Begleitschreiben zu seiner Schrift: De rationiis in 

 lüdo aleae**), schrieb der gelehrte Huygens an seinen Lehrer der Mathe- 

 matik Franziskus von Schoolen ii. a. Folgendes : 



*) J. Todhiiiilrr, Hislory nf Hu- luallifinatioal theory of proltaliility. art. !i95 

 pafj. 553. 



=**) Diose Arln'il erscliien als Aniiaiiii; zu Sciioolous Exfi-cilatioiics matlu;- 

 lualicae, 1657. Huygoiis hat darin ziiiii t-rsteji Mal die Prinzipien der Wahrschein- 

 lichkeitslehrc systeinaliscli und analylisrli Ibruiulirl, so dass Jacob Bernoulli diesf 

 Huygen'sche Schrift ilaiui in sein erstes iJiich der Ars conje>-tandi aulVenonimen 

 und comnientirt hat. 



