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werden kann, so ist gezeigt, dass in der That der Werlh des Ver- 

 hältnisses vom grössten Terin einer binomischen Enlwickhmg zu 

 einem andern Term grösser ist, als bei irgend einem gegebenen 

 Yerhällniss. 



Lemma V. Es l,(ina die Zahl n so (jross genommen werden, das8 

 die Summe aller Glieder in der binomischen Enln-iddung, genommen 

 rom grössten M nach beiden Seiten bis und mit Ln und Rn . ^ur 

 Summe aller übrigen Glieder ein Verhältniss von grösserem Werth bildet 

 als irgend ein gegebenes. 



Demonslr, JMan bezeichne die Terme links von 31 wie früher 



mit I.i. L2. L3 links von Ln mit Ln+i, Ln-f2, Ln+s, 



, dann ist noch Lern. III.: 



j\I Ln Li Lii-fi Lo Ln-f2 



Li Ln.fi Lo Lii_j-2 I-'3 Ln-|-3 



ebenso 



iL<Ji_<_t^<:_t^< 



Ln Ln^-i Ln-|-2 ^-'U-\-H 



Für lim n = 00 wird nach Lem. IV -^ = 30. umsomehr 



Ln 



^ = 00 und - — ^ = oc Daher schliesslich : 



Ln_|-2 Lii_j_2 



U + Lo + U + 



■ =z 00. 



L)l-Ul -j" ^-'"+2 + Ln4-;! -f- 



d. h. die Summe aller Terme zwischen M und Ln genommen, ist un- 

 endlich mal grösser als die Summe von ebenso viel Termen ausser- 

 halb von Ln. Nach Lemma I ist aber die Anzahl der Glieder ausser- 

 halb von Ln s — 1, also eine endliche Zahl mal grösser als die 

 Anzahl der Glieder zwischen Ln und M : daher ist die Summe der 

 Glieder zwischen L und M (auch mit Ausschluss von M) unendlich 

 mal grösser als die Summe der Glieder ausserhalb Ln. 



Das Nämliche kann gezeigt werden vom Verhältniss der Summe 

 der Glieder zwischen M und Rn zu der Summe derjenigen ausserhalb 

 Rn. Schliesslich wird somit die Summe aller Glieder z\\-ischen La 

 und Rn (inclus. Ln. Rn und M) das Fnendlichvielfache aller übrigen 

 Glieder. 



Scol. Es soll noch gezeigt werden, dass auch dann, venn n 

 endlich bleibt, die Summe der Tenne znischen Ln und Rn zur Summe 

 der übrigen Terme ein Verhältniss ausmitcht. das jedes gegebene Ver- 

 hältniss C an Werth übertrifft. 



