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r + 1 rs + : 



Es werde das Verliällniss — — , Nvelches kleiner ist als 

 r 



in di(? m''' P(il<'nz erhoben, so das< 



, , c (s — 1). 



Um ni zu beslinnnen. luU man 



m Loi,^ (r +1) — ni Log r <^ Log c (s — 1), also 



j^^ _ l-'^g <^(s -1) 



> Log (r + 1) — Log r 



In Lemma IV wurde das Verliällniss ~ aus dem Produkt 



nrs + ns nrs 4- ns — s nrs -)- s ,. , 



gelunden. 



nrs — ns -j- r nrs — nr -{- 2 r nrs 



\Vird nun n richtig gewählt, so muss einmal einer dieser 



Brüche gleich — - — sein. Bezeichnen wir die Ordnung dieses Bruches 



in der Faklorenreihe mit m, so ist 



r -f- 1 nrs 4- ns — ms + s 

 ' — ' ' und 



nt ist der Exponent, welcher dem Binom gegeben werden muss, damit 

 der grösste Terni .M der Entwicklung die (Jrenze La um mehr als 

 c (s — 1) übertrifft. Der Beweis ergibt sich so : Der Bruch von der 

 Ordnung m wird durch obige Annahme von n gleich —^t — Xun ist 



/ r 4- 1 \iii 

 aber nach Voraussetzung | — j ^ c (s — 1). Weil nun aber alle 



Brüche, die in obigem Product dem Factor von der Ordnung in voraus- 



r 4- 1 

 gehen, grösser sind als — , die nachfolgenden aber nach der Ein- 



heit convergiren. so nuiss das Product aller griisser sein 



■'■m' 



und also um so mehr grösser als c (s — 1). Da nun aber jenes 

 Product gleich dem Verhältniss von ^r— ist, so folgt 

 M > c (s — 1) L. 



