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Dcmonslr. Angenommen nt sei die Zahl der gemachlen Beob- 

 achUingen. Dann ist, da nach Voraiisselziing jeder Beobachtung r Fälle 

 günstig, s Fälle ungünstig sind, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 

 alle Beobachtungen, oder alle mit Ausnahme von einer, von zweien 

 von dreien etc. ein günstiges Resultat liefern, gegeben re^I). durch 

 (Part. I. Prop. XIII. 1 



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Es sind dies die Glieder der binomischen Entwicklung von 

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I — j — ) . Hieraus ist leiriil zu schliesseu, dass der Wahrscheinlich- 

 keitsgrad*) dafür, dass das Ereigniss bei nl Versuchen nr mal ein- 

 treffe, ns mal nicht, gleich ist dem grössten Terme in der Entwick- 

 lung von (r -f- ^i ; ebenso wird die Zahl der günstigen Fälle für 

 das nr -\- n resp. nr — n nialige Eintreffen des Ereignisses bei 

 nl Versuchen gegeben durch die Glieder Ln resp. Rn jener bino- 

 mischen Entwicklung. Folglich icird der WahrscheinUchkeitsfjrad 

 dafür, dass das Ereigniss hei einer Zahl von nt Versuchen höchstens 

 nr -f- n und wenigstens nr — n mal eintreffe, ausgedrückt sein 

 durch die Summation aller Terme innerhalb Ln und Rn. Der 

 Wahrscheinlichkeilsgrad aber dafür, dass das Ereigniss mehr oder 

 weniger als nr rh n mal eintreffe, wird ausgedrückt sein durch die 

 Summe aller übrigen Terme. die ausserhalb von Ln und Rn liegen. 

 Da nun aber die Potenz des Binoms so gross genommen werden kann, 

 dass die Sunune der Glieder zwischen den Grenzen Ln und Rn mehr 

 als c mal grösser ist als die Summe der übrigen Glieder, so folgt 

 auch, dass so viele Beobachtungen gemacht werden können, dass der 

 Wahrscheinlichkeitsgrad dafür, dass das Verhältniss der Zahl der 

 günstigen Beobachtungsresultate zur Zahl aller innerhalb der Grenzen 



nr-j-n , nr — n , r -|- 1 , r — 1 ,. , , 



und . — oder und lieae, mehr als c mal 



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*) Unter dem Walirschoinliclikeitsy:ra(i eines Ereisruisses versteht Bernoulli 

 immer die Zahl der dem betreffeaden Ereigniss günstigen Fälle. 



