— 12<) — 



«et, iit sie dicam, fatalilalem agnoscere leneamur; quam iiescio annon 

 "ipse jam Plalo inleiulere volueriU siio de universal! reruni apocalaslasi 

 «dogniale. secunduni (\\u)d oninia imuimerabilium seculorurn decursuin 

 ■in prislinuni reversura slaluni praedixit.» 



Mit dieser weilaiisscliaiionden ijhilosophischcn Belrachliing scidiessl 

 Jakob Bernouiii I. seine Ars ronjeclandi, das Produixt zwanzigjähriger 

 Geistesarbeil, sein bleibendes Denkmal in der Geschichte der Wahr- 

 scheinlichkeilsrechniing. 



7. Die neuen genialen Ideen Bernoulli's konnten nicht verfehlen, 

 die Polemik der einen, die Bewunderung der andern Gelehrten her- 

 vorzurufen, und es ist dafür nicht uninteressant, was Montmort schrieb:*) 

 «On ne nous a point appris (juels sont les Jeux donl cet Auteur — 

 • Bernoulli — determinoit les partis, ni quels sujets de polilique et 

 «de morale il avoit cntrepris d'eclaircir. mais (juelque surprenant que 

 «soit ce projet. il y a lieu de croire que ce scavant Auteur l'auroii 

 i-parfaitement execute. M. Bernoulli ^Unl trop sup6rieur aux aulres 

 "pour vouloir en imposer, il etoit de ce petit nombre d'hommes qui 

 «sont propres ä inventer et je me persuade qu'il auroit lenu tout ce 

 «que promettoit le tilre de son livre. » 



Bernoulli Init nicht rcrmrht. einen heslim.mten mathematischen 

 Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl der günstigen 

 Beobachtungen innerhalb gewisser Grenzen liege, aufzustellen. Sein 

 sehr allgemeiner aber klarer Beweis bezweckte nur, auf exaktem ana- 

 Igtischeni Wege festzulegen, dass in der That mit der Vermehrung 

 der Beobachtungen auch die W^ihrscheinlichkeit immer grösser und 

 schliesslich zur Gewissheit wird, dass die Zahl der günstigen zu den 

 ungünstigen Beobachtungen dem wahren Verhällniss der für das Ereig- 

 niss günstigen zu den ungünstigen Fällen gleich kommt (Gesetz der 

 grossen Zahlen). Schon daraus gehl hervor, was Bernoulli übrigens 

 auch ausspricht, wenn er sagt:**J "Nisi enim hoc fiat, fateor actum 

 fore de nostro conatu explorandi numeros casuum per experimenta», 

 dass er das bewiesene Theorem nur als Hülfssatz für die Erforschung 

 der Wahrscheinlichkeit a posteriori betrachtet. Und dies möchte ich 



*) Montmort, Essai d"aiialysc siir les Jcux de iiasaril, 1. ed. ( i'aris 1708j 

 Vorrede p. (j. Montmort kannte die Ideen Bernoulii's, dessen Werk nooli nicht 

 erschienen war. aus Fonleiielle's Kloge de Mr. Bernoulli, Hist. de l'Academie de 

 I'aris 1705. 



**) Ars conjeclandi Lih. 1\'. Cap. IV. pag. •J'iG. 

 Bern. Millheil. 1893. Nr. 13>J1. 



