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III. 



8. Abniham de Moivre*) war der orsle. der dein Theorem Ber- 

 noulli's gebührende Aiirinorksaiiikeil schenkte und dassell)e in geschickler 

 Weise zu fördern versland. 



Indem alter Moivre dasselbe nicht wie Hernoulli vom Standpunkt 

 dvv Wahrscheinlichkeit a posteriori aus anfasste, sondern als Ijiter- 

 siichungsübjekt für sich, trachtete er darnach, für den Fall, in welchem 

 die einlache Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E als bekannt und 

 constant gleich p, diejenige des entgegengesetzten E' gleich q vor- 

 ausgesetzt wird, einen bestimmten Werlh zu suchen füi- die Wahr- 

 scheinliciikeit. dass in einer grossen Anzahl von // Versuchen das 

 Ereigniss E in einer solchen Anzahl m von Malen eintrelTo, die zwi- 

 schen den Grenzen /< p -j- 1 liegt, d. h. einen bestimmten Werth zu 

 geben für den Bernoulli'schen Sunnnenausdruck 

 111 = u p -j- 1 



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m! n! P '1 

 m ^= u p — I 



Zwei Schwierigkeiten mussten ihm dabei enlgegenlreten, die 

 Auffindung eines allgemeinen, numerisch leicht zu berechnenden Aus- 

 drucks für den Binomialcoefficienlen resp. für die Facultät und die 

 Summalion der Terme einer binomischen Entwicklung innerhalb ge- 

 wisser Grenzen. Unsere weitere historische Untersuchung wird daher 

 in der Folge eine Periode der Geschichte der Suunnationsformeln in 

 sich einbeziehen müssen. 



Moivre hat die liaui)tresultate seiner Untersuchungen über das 

 Bernoulli'sche Theorem niedergelegt in einem grössern Abschnitt seiner 

 Doctrine of chances**), betiteil: A Method of approximating the Sum 



*) Abraiiain de Moivro, (geb. 26. V. I(!(i7 in \ ilry. (Ihainpagne, gest. :.'7. XI. 

 1754 in London), pi'otostaiilisclicr Rofugie, diircli den Widorruf des Edikts \on 

 .Nantes durch Louis XIV. 1785 genölhigt, in London ein Asyl zu suchen, erwarb 

 sich dort lange Zeit durch Privatstunden küniinerlich sein Brot. Später genoss 

 er die Protektion Newtons und wurde 1G97 Mitglied der t^oyal Society. Neben 

 seinen Hauptwerken, die in der Arbeit cilirt sind, schrieb er: A new method tbr 

 vaiuiiig of annuities upon lives. Der nach ihm benannte Lelirsatz lindet sich 

 auf der ersten Seite seiner Miscell. anal. Der grosse Newton soll in den letzten 

 .laliren seines Lebens zu denjenigen, welche ihm luathematische l^'ragen vorleglen, 

 u^i'sagt haben: "Go to Mr. Moivre, he knows these things heiter Ihan l do.» Ein 

 elirenderes Zeugniss konnte Moivre wohl nicht gegeben werden. 



**) l\ -JSö IT. Uns lag die 2. Autlage (London 1738) vor: zum ersten 

 Male erschien das bedeutende Werk im Jahre 1718 unter dem Titel: De meusura 

 sortis. 



