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Die Culonnoii d'wsov Siiiiinien wieJor in Reihen zusanimengefassL 



efsüjt als er.sle, wenn ^ = \ so'^etzt wird : 

 ni 



/ 2 \ 2 \^ 2 \^ 



« ( -^f o^ + ^- + ife" "I- T^ I- '" '"^- 



1 -I- X 



Entwickle ich F.,()g - — ' — - =^ v in die logariUnnische Heihc und 

 nuiltipHzire beiderseits mit x*), su kommt 



^^-L . _^J^ . A^ - in inr = vx, 



1 ^ 3 "^ 5 ' 



imd nimmt man auf beiden Seiten die Fhienten (d. h. integrirl man), 

 so hat man 



^'' + 2^' + 2.» , i„r 



1.2 ^ 3.4 ^ 5.6 ^ 



Auf beiden Seiten mit -^— multiphzirt, erhält, weil -^= x, 

 X ' m 



die Gleichung die Form 



s'^ _, ^^^ , s« . . 



m "^ 2.3 m' ^ 3.5 m^ ^ '" '" 



= ra xLog ^ _ ^ — m Log ^ _ ^ ., . 



oder weil s ^^ m — 1, und x = = ; so erhält man leicht 



m m 



fiir die Summe der 



1. Colonne = (2 m — 1) Log (2 m — 1) — 2 m Log m. 

 Die 2. Colonne besteht aus folgender Reihe 

 s , s =* , s •' , . . „ 1 m -j- s 



m ' 3 m ^ ' 5 m ■* ' 2 ° in — s 



= ~ Log (2 m - 1). 



Die Summe beidei' C-oloiiiieii wird diilier gleich- 



(2 m -) Log (2 m — 1) — 2 m Log m. 



*) Moivrc liozcirlinel, \\'\o es l)oi den cniriisclii'n \l;illiiiii;ililM in im \(ii-ii,nMi 

 Jaiirhufidcrl iiiicli dnn Voriraiigc Acwloiis ül)licli \v,ir, das I »illViviilial d\ iiiil \. 



