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Nimmt man dazu noch den boiseilo geselzlon Log 2. so wird 

 das Summenaggregat für Log c in erster Näherung 



(2 m ^) Log (2 m — 1) — 2 m Log m f Log 2. 



Subtrahirt man hievon den Log 2 2°'=^ 2 m Log 2, so bleibt 



(2 m — ) Log (2 m — 1) — 2 m Log 2 m -f Log 2, 



und dieser Ausdruck wird, weil 2 m = n, wenn man zugleich zur 

 Exponentialfunktion übergeht, zu 



2 (n — l)"! 



n"^ 

 und dies ist der angenäherte Werl des Verhältnisses des mittleren 

 Coeffizienlen des mittleren Gliedes in der Entwicklung von (1 -\- 1)" 

 zur Summe aller Glieder. 



Im gegebenen Ausdruck sind aber nur die beiden ersten Co- 

 lonnen des logarithmischen Summenaggregates für Log c berücksich- 

 tigL während es deren unendlich viele gibt. Die 3. Colonne konsti- 

 tuirt die geometrische Progression: 



^'^ I «•^ I s^ , • • f _ 1 (m — 1)- 



6 m=^ ^ 6 m^ ^ 6 m^ "^' '" ~ 6 m ' 2 m — 1 * 



Die 4. Colonne gibt die recurrente Reihe : • 

 s'^ L . 15 s2 28 s^ , 45 s« 66 s« . . 1 



deren Beziehungsscala 3, — 3, -f- 1, ist und deren Summe gefunden 

 wird, als 



_ (4 m^ 4- 2 m^ 4- 3 m'^ — 4 m -|- 1) (m — 1)- 

 180 m ^ (2 m — 1)^ 

 Indem ich bemerkte — fährt Moivre fort — dass diese Reihen 

 obwolil diM'chaus summirbar, doch sehr verwickelt werden, brachte 

 ich sie auf den Fall des Unendlichen. Wird m ^^ co, so ist der Werth 



der 3. Colonne gleich ---• von der 4 gleich — -^^ttt- wie man aus 



obigen Formeln leicht finden kann. Für die 5. und 6. Colonne habe 



ich die Werthe -\~ j^^- resp. — — — gefunden. 



Wird der Numerus der Logarilhmenreihe Moivre's 



1 ^_ , _t 1_ , . f 



12 360 ■" 1260 1680 — '" '" ' 



