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mit A he/.oiclinol, so wird dns Voi'hältiiiss dos iniliieren Tiliedes im 



eiilwickelleii Hiiiom (1 | 1) - wenn ii — sehr ^'russ vürausgeselzt 



2 A (11 — 1)"" 2 

 wird — zur Siiiiiiiie aller (lliedor ;iiisgedriickl durch > 



wir ihn Mciivre in der Doclrine itf chances gegeben lial. 



11. Als Resultat eines Versuches, die Conslanle 2A durch Addition 

 d(M- 4 ersten Ternie seiner logarilhmischen Heiiio zu bestiinnien, fand 

 Müivre die Zahl 2.168. Dieser Versuch darf hier aber um so eher 

 üliorgangon werden, weil Moivre (hirch Heiiiei'kiingen*) von Seiten 

 Slirlings selber zur Einsicht von der Unzulänglichkeit seiner Methode 

 gelangte und in dem Miscellaneis Analylicis Supplemeiilum die Unter- 

 suchung neu begann. Kr bemerkt doi't einleitend : 



" .^ttameii [)ost receptam Slirlingii Epislolam, cum mihi aliipiid 

 "vacui temporis snppeteret, conslilueram toluin illud deniio excutere, 

 «at(iue initium sumere ab isto Problemale de iiiveniendis Sumniis Lo- 

 «garilhmorum ab unitale incipientium; ecce autem gradus quibus ad 

 "ineam Solutionen! adduclus sum, ([uani ideo trade quod modus solulitniis 

 «quo utor sil longe diversus ab eo quem Stirlingius adhibuit, »pio (iet 

 Mit suspicio a ine aberit nie voluisse actum agere». 



Moivre sucht also hier direct wie Slirling — auf den wir iiocli 



ziinickkonimen werden — die Summe der Logarithmen der natürlichen 



Zahlen und nicht mehr wie früher das Verhältniss des Coedizienten 



\oin mitlleren Gliede zur Summe aller Glieder. Er geht aus vom l'rodiicl: 



in in ni m in 



in — 1 in — 2 m — 3 . m — in [-2 m — m f- 1 



und entwickelt die Logarithmen der einzelnen Factoren in folgender 



Dai'stellung: 



I "^ 1 I 1 1 1 I 



'^"^^ ^^— ^ = -ni" + 2 in ^ + Tl^ + '" "^'• 



3 , 9 , 27 , . . „ 



^ ... Q ni ^ 2 m-^ ^ 3m' ^ 



in in — 1 , (m — 1)- , (in — l)' 



Log i — =^= — -\ ■ — — + 



in inf. 



m -|- 1 in ' 2 in ^ ' 3 in 



*) In einem Briefe an Moivre voni 17. .luni IT'J'.». Neriil. .Mise. ;malyt. 

 Lilj. VII. 



Bern. Mitlheil. 1893. Nr. 13-,'-,^ 



