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+ -i— I- -il-- 4- -il-, + ,n „,f. 



2 m 



1 1- 1^ \* 



2 m ~ 4m-' 6 m ^^ ^^ 8 m ' ' 



m m - in ^ ni * 



3 1, 6P , 10 1^', 15 M , ... 



m ' m ^ m ' ' ni ^ ' 



5 I , 15 r- , 35P , 70 1 ', . . „ 



m ' m - ' m -^ ' m * ' 



7 1 , 28 I - , 84 P , 210P , . . , 



m ' m ^ ' m * ' m * ' 



in inf. 



Die ersten beiden dieser Heihen sind logarilhmisclie. Die Summe 



der ersten findet man au! folgende Weise: 



Sei V = Log ) so ist, wenn man entwickelt, 



2 3 4 



Integrirt man, so wird 

 2 ■'-^i^' + T2^'-^20 



= ^ f^og ^— 3^ + X — Log p— -^• 



Oder für x = — gesetzt, so erhält man weil 1 = m — 1 als 

 m '' 



Summe der ersten Reihe 



1 (m — 1)^ , 1 (m - 1)^ , 1 (m — D* , ... 

 -Y m- +X m- +T2 m* + • • ^ mf. 



m — 1 — Log m 



m 

 Multiplizirt man noch mit m (wodurch man früher dividirl hat), 

 so wird der gesuchte Werlh der Reihe 



1 (m - 1)'-^ , 1 (m — 1)=^ , . . , , , 



--r- h -TT- iT-^ • • • in inf. z^ m — 1 — Log m. 



2 m '6m-' 



Die zweite Reihe hat folgende Smnme, wie (niiiiillclbar folgt : 

 1 m— 1 1 (m — 1)2 1 (0^1 — 1)=» , . . ,, 1, 

 2"lir-+4 — ÜT^ ^6-ir^ h--nMnl.=^Logm. 



