— UO — 



Die beiden ersten Reihen konstiluiren also die Summe 



m — 1 ^^ Log m. 



Die Summen der übrigen Reihen lassen sich rational und zwar 

 auf folgende Weise ausdrücken (indem man zugleich wieder mit jenen 

 Factoren, mit welchen die Reihen multiplizirt wurden, dividirl) : 



A 11 



Summe der 3. Reihe -= -~ (m — 1) = 



2m' ' 12 12 m 



3 . 4 ra ^' ' ' 360 ' 360 m 



Analog wird : 

 1 1 



6. 



1260 1260 m^ 

 1 , 1 



1680 ' 1680 m 



Es wird somit 



[m m m in m 1 



in ~ 1 ' m — 2 ' m — 3 ' ' ' ~l fj 



Log I .., "' , ■ ... "' o • ,.. "' o • • •^•~|=m— l--2-Logm 



in inf. 



1.1 1 



12 m ' 360 m-' 1260 m ^ ' 1680 m' ' " " 



, _\ 1_ , _J \__ ... 



^ 12 360 ■" 1260 1680 -- '"'"'' 



oder 



Log 1 . 2 . 3 (m - 1) = Mn - -|-j Log m 



_ .^ 1 , 1 1^ . . 



"^ "^ 12 m 360 m ^ "^1260 m^ 1680 m' ~ ^" ' 



+ ^--Ä- + ^lö lf6Ö- + -T6^+' • •• •'"^"^- 



Dies ist die Mokre'sclte Reihe für Log Firn). Fügt man der- 

 selben noch Log m bei, bezeichnet man die Summe der Constanlen 

 mit C und führt in der Reihe 



1 1__ , __l — . 



12 m 360 m ^ ^ 1260 m ^ + ^" 



1 



*) Es ist 3 X + 6 X '-* + 15 x » -{- 21 x * -|- in inf. =^ - 



also 



o f- b s + 15 -~^ + in Ulf. = iii * — 1. 



ni ' ni 2 m 3 



