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(lio HcMMioiilli'scIien Zalilen ein, so i>elil iliosolbe i'ihor in die folgende 



Siiniin.ilionsrorniol: 



m - Ml 



m = 1 



B(2) , B(8) B(0 , 



r - /» ,v, 5 n o ^. 1 32 . • . , 



3 . 4 ni ' ' 5 . () m '^ 7.8m' 



wek'lie sich auch ioichl ans der allgemeinen Siimmalionsformel. die 

 Euler, wie später gezeigt weidm S(tll, in den Insl. Calc. Dill', i^irl. II, 

 C. Y. aufgestelll hat, ergibt, nämlich aus der Formel: 

 V:i r , , 1 ' IKO dz B(2) d^z 



^^ J ' 2 ' 2 ! dx 4 ! d\"' 



B(3) d-'z — 



^ ~6! dv^ + ' 



wenn man für z = Log m setzt. 



Es verdient daher hier hervorgehoben zu uerden, dass Moivre 

 zuerst, wenn auch empirisch, diese Summa tionsformel angewendet hat. 

 12. Im Weitem gibt Moivre in den Supplementa auch eine besser 

 convergireiide Reihe für die Constante, d. h. für die Reihe 



12 ' 360 1260 "^ 1680 "^ '" '" '' 



w^elche nach seiner Ansicht «satis commode convergit in principio 

 "POst terminos quinque primos convergentiam amillit, (}uam tarnen 

 «postea recuperal'. Indem er m — 1=9 setzt, erhält er nach seiner 

 Formel : 



Den riihlometrischen Charahter der Constanten hat aber Moivre 

 nicht von sich aus er/.annt : denn er irar sehr erstaunt darüber, als 

 ihm Stirling in einem Schreiben*) vom. li). Juni 1729 viillheilte, 

 dass der Werlh der Constanten J 27C betrage. "Nemo est profecto 

 «qui post visam hanc superioris problematis Solutionen! fateri recuset 

 '«eam esse usque(iua(iue mirabilem : sed nihil in ea fortasse mirabilius 

 «videbitur quam qua arte Quadratura Circuli potuerit in eam induci», 

 sagt Moivre über Stirlings Lösung. Er spricht dort auch die Ver- 

 mulhnng aus. Stirling habe sein Resultat mit Hülfe der Foimel von 



*) Vcröffeiitliclit in .Miscclianoa aiiMlyt. Cup. \ll. 



