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Wallis gefimden. Er selbst li.ibe die Sache flfsslidlli nicht weilcr ver- 

 folgt, weil ihm die Lösung nur ein Mittet zur Bereclinuinj von Wiihr- 

 scheinlicliheitcn sei. «Adde (jiiod cum non ideo suscopliim luisset ul 

 < propler se solverelur, sed ul Juvaret solulionem allerius cujusdam 

 "prohlomalis (juod pulcherrimum Judicaverani, mihi videbar in iis 

 «(]uae l'eceram aliquo jure posse acquiescere.«*} 



IV. 



13. Es erscheint hier geboten, Moivre und seine Doclrine of 

 chances für einen Augenblick zu verlassen, um in Stirlings 

 mathemalischem Werke : Metliodus dilTeronlialis sive Tractalus de 

 summalione et inlerpolalione serierum infinilarum**) nach der Be- 

 stimmung der Conslanten - - Log 27r zu sehen. 



Slirling findet dieselbe zuerst bei der Berechnung des Verhält- 

 nisses, welches der Coeflizient des mittleren Gliedes einer binomischen 

 Entwicklung zur Summe aller Coeffizienlen hat. Die Pi-ioritcät der 

 Lösung dieses Problems erkennt er aber ausdrücklich Moivre zu, wenn 

 er am Schlüsse der Vorrede zu seinem Buche sagt: «Problema de 

 «invenienda Uncia media in permagna dignilate hinomii solulam erat 

 «a Moivraeo ante aliquot annos (juam ego idem attingeram : Nee pro- 

 «babile est quod in hunc usque diem de eodem cogilassem, in sugges- 

 «sisset Spectatissimus Vir, D. Alex. Cuming***) se plurunum suspicari 

 «an idem solvi posset per Methodum DitTerentialem Newloui.» 



Slirling gibt zwei verschiedene Methoden zur Lösung des Coeffi- 

 zientenproblems, wovon die eine, die auf Interpolation mit Hülfe der 

 Differenzenrechnung beruhtt), hier nicht berücksichtigt werden soll, 

 weil dort die Bestimmung der Constanten auf numerischer ßerech- 

 nungtf) beruht. 



Die andere Methode-l-|-[-J ist nach ihm folgende : 



Sei gegeben die Reihe: 



^16 128 256 

 ' ' "3"' 5 ' 35 ' 63 ' 



*) Miscellancis analyticis Supplomentuin p. 3. 

 **) London 1730. 



***) Alex. Cuming darf in der (Jeschiclite der Walirsclieiiiliclikoitsrechnung 

 iiiclit iinerwäluil bleihen. Aus Bemerkungen, die Moivre in Miscell. anaiyt. Cap. V 

 niaclil, gehl liervor. dass derselbe aucli ihm nianclie Anregungen gegeben bat. 

 lieber das Leben Cnmings habe ich nicbta in Erfaliruug gebracht. 



t) Dargestelll im IVopos. XXII, Ex. 1 p. 116 ff. 

 fl) Vergl. Note 2 im Anhang. 

 Itt) Metiiod. diff. Propos. XXI 11. 



