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Log ^1 . 2 . 3 . . . . (z — 2)j = ^ I^og z — z — "2^ 

 7 _ 

 "^2880 z3 + 



[ 1 , 1 1 1,7 31 , . . I 



-\T ^^^^^~T--12- + -36Ö--lL26r± ^'^^"^^ 



Stirling gibt als Resultat nur die erste dieser Reihen mit der Be- 

 merkung, man habe dazu noch Log27r zu addiren. 



Wie oft in seinem Buche, gibt Stirling auch hier nur das Resultat, 

 ohne zugleich den Weg zu weisen, auf welchem er dazu gelangt ist, 

 was das Studium desselben sehr erschwert. Es entzieht sich daher 

 einer sicheren Beurtheilung, wie Stirling die Constante bestimmt hat. 

 Eine numerische Berechnung scheint mir ausgeschlossen zu sein^ 

 gerechtfertigter aber erscheint die Yermuthung, dass er auch hier wie 

 beim Coeffizientenproblem die Formel von Wallis angewendet hat und 

 am meisten Wahrscheinlichkeit besitzt wohl die Annahme, derselbe habe 

 in diesem Falle die Constante durch Vergleichung mit dem Resultate 

 des Coeffizientenproblems gefunden.^) 



16. Stirling gab**) schon, was hier Erwähnung verdient, das Euler- 

 sehe Integral 1. Art., nämlich : 



B (r -f z, p - r)= ^y}'^"^ (1 - x)^^"^-^ dx 



* 



und benutzte dasselbe zur Interpolation z. B. der Reihe 

 ra (r + l)b (r + 2)c 

 "' p ' p + 1 ' P -^ 2 ' ' 



indem er für das allgemeine Glied T der Reihe fand: 



*) AVeiin n = gerade, so gilt nacli Stirling und Muivre in der Entwicklung 



von (1 -[- 1)" 



71 1 



(D'Cl-)''" v^-"- 



2 

 woraus man. wenn für die Fakultäten der Slirling'sciie A'iilierungswerth substiluirt 



wird, die Constante Ijeslinimen kann. 

 **) L. c. Propos. XXIV, p. 12G 



