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f/'-^l- 



x)""-^dx 



also T = 



ar(r -f- z) r(p) 



r(r) np + z) 



Ebenso fand er als intermediäres Glied T zwischen dem ersten und 

 zweiten der folgenden Reihe 



1 1.3 1.3.5 



1, 



2 2.4 2.4.6 



^TTb"^ 





und gewiss ist nicht daran zu ziveifeln, Stirling icav nahe daran, die 

 Näherungswerthe für den Binomialcoeffizienten und die Fakultät auf 

 analogem Wege zu suchen, wie es Lajdace später gethan*), nämlich mit 

 Hälfe der sogenannten Eulef sehen Integrale. 



17. Es scheint, dass Slirling über sein Verfahren, die Gonstante 

 zu bestimmen, auch in keiner andern Publikation**) Auskunft gegeben 

 hat. denn Moivre schrieb noch 1738: 



«But altho it be not necessary to know whal reialion tho number 

 «B may have lo Ihe Gircumference of the Gircle, provided ils value 

 «be allained, either by pursuing the Logarithmic Series before men- 

 «tioned, or any other way ; yet J own with pleasure that Ihis discovery. 

 «besides thal it has saved trouble, has spread a singular Elegancy on 

 «the Solution.» 



Bezeichnet man in der Stirling'schen Reihe z — ---mitmund 



fiihrt die BernouUischen Zahlen ein, so ergibt sich folgende Summa- 

 lionsfurmel : 



*) Vcrgl. Note 4 im Anliaiiü-. 

 ^■) Doclrino of chancos. p. ii3(j. 



