— 150 — 

 Log (1 .2 . 3 »0 = 4~ ^'''^^'' "'^ ^'" + 2^ ^""^ ^'" "'" 2^ 



1.2.2(111 + -) 3 . 4.2=^(m+--j3 



welche eine von der Moivre'schen etwas abweichende Form hat. Aus 

 beiden Formeln aber ergibt sich für lim m = oo, wenn man zur 

 Exponentialfunktion übergeht : 



lim m ! = m"" e"'" \/27tm , 



m := CXD 



welche Formel auch die Stirling'sche genannt wird. 



Es ist unstreitig das Verdienst des mit matheinatiscliem Scharf- 

 sinn nnsserordentlich begabten Stirling*) , die Constnnte \J2n be- 

 stimmt zu haben. Berücksichtigt man aber, dass Moirre zuerst das 

 Coefßzientenproblem gestellt und gelöst hat und dass derselbe auch 

 die andere Aufgabe, die sich aus jenem ergeben musste, die Summe 

 der Logarithmen der natürlichen Zahlen zu suchen, unabhängig und 

 fast gleichzeitig mit Stirling ebenfalls gelöst hat. rergisst man nicht, 

 dass Moirre diese Formel zuerst in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 

 für welche ihr grosse Bedeutung zukommt, praktisch verwendet hat, 

 so muss man sagen, dass dessen Name mit der Formel in ebenso ver- 

 dienstvollem Sinne verbunden ist, wie derjenige Stirlings. 



Die Ursprungsgeschichte der Stirling'schen Formel aber ist ganz 

 besonders geeignet, zu zeigen, wie befruchtend eine angewandte mathe- 

 matische Disziplin auf die reine Mathematik wirken kann. 



V. 



18. Nachdem hiemit die Untersuchungen Moivres und Stirlings 

 über das Coefßzientenproblem und über die Summe von Log r(x) so- 

 wohl unter sich wie auch in ihrem gegenseitigen Yerhältniss gewür- 

 digt sind, kehren wir wieder zu Moivres Abhandlung über das Ber- 

 noullische Theorem in dessen «Doctrine of chances» zurück. 



*) James Stirling, gel). 1696 in St. JSinians, Grafschaft Stirling, SctiolÜand, 

 gest. 5. Dez. 1770 in Leadhiks, studirte in Oxford Mathematik, hewarb sich als 

 Agent einer schottischen Bergbaugesellschafl criblglos um eine Professur. Er wurde 

 schon 1729 Mitglied der Royal Society. Sein Hauptwerk, Methodus differentialiSy 

 erlebte 3 Auflagen (1730, 1753, 1764), war aber schon 1718 unvollständig in den 

 Philos. Transact. erschienen. 



