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und für s = > enlslehl die Ueihe: 



_J^(j L_H L___J__ . _J 1 . 1 



\/2rT| 2 3.4~^2.5.8 6.7.16^24.9.32 120.11 .64"^ '" T 



Durch Addition Non 7 oder 8 Gliedern dieser ziemlich gut con- 

 vergirenden Reihe erhält man nach einfacher logarithmischer Rechnung 

 als Verhältniss der Summe der 1 Terme zwischen dem mittleren und 

 dem um 1 entfernten in der Entwicklung von (1 -{- 1)" zur Summe 

 aller Terme die Zahl 0,341344. 



Zusatz 3. Hat ein Ereignis« dieselbe einfache und conslante 

 Wahrscheinlichkeit auf Eintreffen wie auf Nichteinlretfen, so wird, wie 

 aus den Prinzipien der Wahrscheinhchkeitsrechnung hervorgeht, die 

 Wahrscheinlichkeit, dass das Ereigniss hei n YQrsuchen höchstens 



-o" + 1 und wenigstens — - — 1 Mal eintreffe, ausgedrückt durch 



■ — , wenn S die Summe aller Terme in der Entwicklung von (1 -|- 1)". 



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genommen zwischen den Gliedern, die um 1 Terme links und rechts 

 vom mittleren abstehen (die äussersten inbegriffen), bedeutet. Die Wahr- 

 scheinlichkeit also, dass ein Ereigniss unter gleichen Verhältnissen in 

 einer solchen Zahl von Malen eintrifft, die zwischen 



n _i 1 , — 

 -^ Hl -g- yw liegt, ist daher gegeben durch das Doppelte der Zahl, 



die im Zusatz 2 gefunden wurde, durch 0,682688 und die Wahr- 

 scheinlichkeit des Gegentheils, dass die Eintreffenszahl ausserhalb diese 

 Grenzen fällt, ist somit 0,317312. 



Zusatz 4. Weil es aber unausführbar ist, eine unendliche 

 Zahl von Experimenten anzustellen, so können wir den vorhergehen- 

 den Schlnss auch auf grosse endliche Zahlen anwenden (folgt ein 

 Beispiel für n = 3600). 



Zusatz 5. Wir können daher als fundamentale Maxime hin- 

 stellen : Das Verhältniss, welches in der Entwicklung des Binoms von 

 hoher Potenz die Summe der Glieder, welche vom mittleren Term aus 



nach beiden Seiten um ein Intervall von -A] n Gliedern liegen, zur 



Summe der ganzen Entwicklung hat, wird ausgedrückt durch die Zahl 



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 0,682688 oder nahezu -jt-; hiebei ist aber nicht nöthig, dass 



