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11 r=: CO sei ; sog;ir l'iir n ^^ 100 liefert die Regel noch ein or- 

 Inigliches Hesiillal , wie ich durch Versuche hestätigt linde. Noch 



ist zu bemerken, dass -^\/n, im Yerhälliiiss bezogen auf n, um so 



kleiner wirti, Je mehr n wiichsl ; wächst also die Zahl der JJeobach- 

 lungen. so werden die Grenzen im Verhiiltniss zu n immer enger 

 während die \Vahrscheinlichkeit dieselbe bleibt. 



Zusatz G. Wenn 1 = \/n gesetzt wird, so konvergirt die 



Reihe in Coli. 2 weniger gut als für 1 = -^\/n, und für eine 



erträgliche Annäherung sind daher viel mehr Terme zu addiren. In 

 diesem Falle gebrauche ich die mechanische Quadratur, die von Sir 

 Isaac Newton erfunden, von Mr. Coles*), Mr. James Stirling und mir, 

 vielleicht noch von anderen weiter ausgebildet worden ist. Sie besteht 

 in der Bestimmung der Fläche einer Curve, wenn man von ihr eine 



gewisse Anzahl von Ordinaten A, B, C. ü, kennt, die sich 



in gleichen Intervallen folgen, wobei auch gilt, dass. je kürzer die 

 Intervalle genommen werden, desto genauer das Resultat wird. Im 

 vorliegenden Falle beschränke ich mich auf 4 Ordinaten. die mit A, 

 B, C, D bezeichnet sein mögen. Wenn nun der Abstand der ersten 

 von der letzten gleich 1 ist, so wird die Fläche gleich 



- — '■ ^-^o—^ — — -^ sein**). Setzen wir nun die Distanzen 



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1 ._ 2 ._ 3 ,_ 4 ._ 5 ,_ ,_ 



gleich 0, ßV"' eV"- 6 V"' 6v"' 6v"' ""^ V"' verwenden für unsern 



3 ,_ 4 ._ 5 ,_ 6 

 Fall die 4 letzten: gyn, gV"' ßV"- eV"- "ß'^"^^" alsdann die 



Quadrate dieser Ausdrücke, verdoppeln jeden, dividiren durch n und 

 geben jedem das Zeichen minus, so haben wir die Grössen : 



— , — . -— . — 2, welche die hyperbolischen Logarithmen der 



*) Cotes l?0}j;or (10. VII. KJ82 — 5. VI. 1716). I'rofossor der Astrononiic 

 iiiul Pliysik in Canibriilsi^e. war der Verfasser der llaniiotiia iiiensurarum (Cain- 

 liridjrc 1722), welctie den bekannton Cotosisciicn !>ehrsalz enthält. 



**) Moivre leitet diese Formel (Misccll. anaiyt. lib. VII c. II: «De Mc- 

 thodo ditfcrentiarnni") aus der Aewton'srlien InlerpoiationsforMicl al), nämlich aus: 



,, = „ + (;').„ + Q)/„ + Qr,,. 



worin u^ das allifcnieine (üicd, u das Anfanj,'S}j;lied und . I u. . (^ u. .t* n 



die AnfangSfilieder der ersten, zwoilrn. dritten DilTeren/.reilien sind. 



Bern. Milthi'il. ISlKJ. Ar. 1324. 



