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Zahlen 0,G0653. 0,41111, 0,24935, 0,13534 sind, die unsere 4 Ordi- 

 nalen darstellen. Weil nun 1 = ^g \/ii ist, !^<> ergibt sich nach 



der Formel für unsere Fläche 0,170203\/n. Das Doppelte hievon 



2 

 mulliplizirt mit /- — ergibt die Zahl 0,27160. und diese zu 



\I2\\7C 



0.682688 (Zusatz 7) addirt gibt 0,95428, welches die Wahrscheinlich- 

 keil ist. dass bei n Versuchen das Ereignis» weder mehr als 



— — \- V'n. noch weniger als \/n eintritt. 



Zusatz 7. Auf demselben Wege kann man finden, wie gross 

 die Wahrscheinlichkeit sei. dass die Zahl des Eintreffens zwischen 



andern Grenzen liege, z. B. zwischen -~- + —^\l^- lüefür würde 



sich die Zahl 0,99874 finden lassen. 



Bei allen Beispielen spielt \/n die Rolle eines Modulus für die 

 Schätzung der Grenzen und der Wahrscheinlichkeiten. 



Zusatz 8. Ist die einfache und constante Wahrscheinlichkeit 

 eines Ereignisses nicht gleich der entgegengesetzten, bildet die Zahl 



der günstigen zu den ungünstigen Fällen das Yerhältniss -*_-, so lässt 



sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereigniss in n Versuchen 



eine solche Zahl von Malen eint reife, die zuischen — j — r + / liegt. 

 g /' a -\~b — 



ausdrücken durch , wo S die Summe aller Glieder in der 



binomischen Entwicklung von (a -f- b) bedeutet, die links und rechts 

 im Intervall von 1 Gliedern (die äussersten inbegriffen) vom grössten 

 Gliede abstehen. Das Yerhältniss, welches bei einer sehr hohen 

 Potenz des Binoms (a -|- t*)" das grösste Glied der Entwicklung zur 

 Summe aller übrigen Glieder hat, wird ausgedrückt durcli den Bruch 

 a + b »y 



\/abn7r 



Zusatz 9. Der Logarithmus des Verhältnisses, welches ein 



Term in der binomischen Entwicklung, der um das Intervall von 



1 Termen vom grössten absteht, zu diesem hat, ist gleich 



_ ^J:JLi2 

 2abn 



* ) Meines Wissens gibt Moivre nirtionds eine analytisclic Horleitung weder 

 von dieser Formel, noch jener hn Zusatz 9. Die Lösung ergil)t sich jedoch 

 analog wie jene bei Yoraussetzniig gleicher entgegengesetzter Wiilirscheinlich- 

 keiten. 



