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Zusatz 10. Ist die Walirsclieinhchkeil eines Ereignisses auf 

 Einlrellen verschieden von derjenigen auf NiclUeintrelTen, so werden 

 die Probleme, die Siimmalion der Tenne in der Entwicklung von (a -f- b)" 

 belrefTend, mit derselben Leichtigkeit inid Methode aufgelöst wie die- 

 jenigen, wo die entgegengesetzten Wahrscheinlichkeilen dieselben sind. 



Ans dem Gesagten foUft, dass der Zufall die Ereignisse, die na- 

 türlirlien Institutionen gemäss eintreten, sehr wenig in ihrem Eintreffen 

 stört. Wird z. B. ein rundes Metallstück, dessen Seiten fein polirt 

 sind und verschiedene Farben, z. B. schwarz und weiss zeigen, auf- 

 geworfen, so wird mit der Vermehrung der Würfe das Verhältniss 

 der erhaltenen Schwarz und Weiss sich immer mehr der Gleichheit 

 nähern und es ist schon bei 3600 Versuchen die Wahrscheinlichkeit 

 dafür, dass die Erscheinungszahl der einen oder andern Farbe zwischen 



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 1770 und 1830 liege annähernd -— ; in diesem Falle macht also die 



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Abweichung von der perfekten Gleichheil nur -— der gesammten Ver- 

 suchszahl aus und mit derselben Wahrscheinlichkeit wäre die Abweichung 

 bei 10.000 Versuchen nur r^Tr,.. aller Erscheinungen. Mit der Er- 

 weiterung der Grenzen aber würde die Wahrscheinlichkeit für das 

 Eintreffen einer der Farben in einer Anzahl von Malen, die in diesen 

 Grenzen liegt, immer wachsen und schliesslich zur Gewissheit werden. 

 Diese Ausdehnung der Grenzen aber, und das ist nicht zu vergessen, 

 ist bei Vermehrung der Beobachtungen im Vergleich zum Wachslhum 

 der Versuchszahl nicht so beträchtlich, diese wächst direct, jene mit 

 der Quadratwurzel. 



Schliesslich müsste also bei unendlich vielen Versuchen mit Ge- 

 wissheit eine Gleichheit unter der Zahl der Erscheinungen von Schwarz 

 und Weiss eintreten. 



Die nämliche Betrachtung Hesse sich auch durchführen für den 

 Fall, in welchem die entgegengesetzten Wahrscheinlichkeiten un- 

 gleiche sind. 



Abraham de Moivre schliesst seine werthvolle Abhandlung mit einer 

 Ueberlegung, die an Jakob Bernoulli's küline Schlusskonsequenzen er- 

 innert : «And thus in all cases it will be found, that allho Chance 

 «produces Irregularities, still Ihe Odds will be infinilely great, that in 

 «process of Time, Ihose Irregularities will bear no proporlion to the 

 «recurrency of that Order which nalurally results liom original Design."*) 



*j Doctrioe of chaucos, 2. ed. p. 243. 



