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Man wird sich nun leicht überzeugen, dass der Ausdruck in Pa- 

 renthese weniger jene [Summe der Exponenlialgrüssen] darstellt, son- 

 dern genau das unbestimmte Integral der Heihe in (ileichung 1), d. h., 

 Moivre nimmt für das Verhältniss der Summe der Terme von M bis 

 3Ii (inclus. die äussersten) zur Sunnne aller Terme das beslinnnte 

 Integral, welches man gewöhnlich als Laiilace'sches bezeichnet 



.1 



2 



== e'Fdx. 

 2n7r J 







Um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, dass bei n Versuchen 

 die Zahl der günstigen JJeobachtungen sich innerhalb der Grenzen 



-— 'J2 1 liege, verdopiJClt Moivre den Werth jenes Integrals (Zusatz 8> 



und erhält sonnt allgemein für die bezeichnete Wahrscheinlichkeit : 



W 



4 r^-"^ 



( e "d> 



lüTtJ 



V2n 







oder im besondern Fall, wenn 1 = — - \/ n gesetzt wird 



W = 0,682688. 

 Für den Fall, in welchem die entgegengesetzten einfachen Wahr- 

 scheinlichkeilen ungleich sind, würde Moivre nach Zusatz 9 für W 

 erhalten: 



\/2abnyrJ 



dx. 



Dieser Deduction haften zwei Ungenauigkeiten an. Zunächst wird 

 das mittlere ijrüsste Glied zweimal gezählt. Dieser Fehler compensirt 

 sich zwar bei gleichen einfachen und entgegengesetzten Wahrschein- 

 hchkeiten, wenn die Yersuchszahl n als ungerade Zahl vorausgesetzt 

 wird, in welchem Falle dann 2 Mittelglieder vorhanden sind. 



Im Weiteren benutzt Moivre offenbar die Summationsformel : 



-Xx)= cp (X) dx. 

 x=0 ./ 



Wie aber im nächsten Abschnitt gezeigt werden soll, hat Mac- 

 laurin zuerst gefunden und Euler es auf andere Weise bestätigt, dass 

 für eine sielige, nach endlichen Incrementen fortschreitende Funktion 

 in erster Näherung die Formel gilt (wenn die Variable sehr gross wird): 



