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 a = A — KB + LC — MI) f- NE + 



worin die Coellizionlen K, L, M, N , wenn man k 



2! * 

 1 = -qV, ni = ^T' setzt, nach folgendem Gesetze fort- 



J_ 1 



3! ' 



schreiten : 



1 

 2 



12 



K = k = 



L = kK — 1 



M = kL — IK -|- m 



N = kM — IL + niK 



1 



720 



so dass also die Goeirizienten der Flächen D, F. H . . . . verschwinden. 

 Nun ist A gleich dem Integral von ydz, B dasjenige von dy dz, C 



von d^y dz, alle Integrale innerhalb der Grenzen o und 



dz = 1 genommen. Daher ist B gleich der Differenz der Ordi- 

 naten y^ — y^ =i y^ — a. und G ist gleich der Differenz der 

 ersten Ableitungen dieser Ordinaten nach z, E und G gleich der Dif- 

 ferenz der 3. resp. der 5. Ableitungen derselben Ordinaten, 



Bezeichnet man diese Differenzen mit a, ß, y, ö, , so wird a 



oder: 



V _ A - -"^ 4- A r^ -^^ ^^' + 



^" 2 •" 12 720 ^ 30240 — 



Setzt man nun eine Basis z,, z,j in n aequidislante Theile zer- 

 legt voraus, von denen jeder Theil gleich dz =^ 1 sei, bezeichne S 

 die Summe der aequidistanten Ordinaten yo-f-yi-f-y2-h • • • yn-2 + yn-i. 

 sei ferner nach gegebener Definition « ^= yn — yo. 



dy„ dy^ d^y,, d^ 



n '0 



y 



so ist 



' dz dz ' ^ dz^ dz^ 



c ^ A _ « _i Jl r i ^ I 



2 "^ 12 720 ■" 80240 — 



Dies ist die Summationsformel von Maclaurin für den Fall eines 



Incrementes gleich 1 ; für ein beliebiges Increment h erhält derselbe 

 analog die Formel: 



._A_iL i AI _JL^ -L^JlLn: 



"^ ~ h 2 '" 12 720 "^ 30240 "^ 



