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Erinnert mim sich, d.iss A die Fläche der Curve vtm z,, bis Zn 



ist und denkt man an die liedeiitinig von <e. ^i, y so ist leicht 



die Identität der letzlern Formel mit der folgeiulen. nämlich mit der 

 Kiiler'schen J'ii' h = 1) 





i ! dz"^ 



worin Bi), H(2). B(3) .... (Wo Hernoiilli'schen Zahlen hedenlen. fest- 

 zustellen. 



21. Ealer gibt die Formel auf rein analytischem Wege in den 

 Inst, f.alcul. DitTerenl. p. II c. V: »Investigalio summae serierum e>: 

 Termino generali'^. Sei 



y = f(\). dann wird : 



tl y I d-^y d^y -|- 



d \ "^ 2 ! d \ ^ 3 ! d y^ 

 Nun ist, wenn man mit A den Werlh für x. = o bezeichnet, 

 2i' V r= 2i' y — y -|- A, und siibsliliiirl man diesen Werth in die 

 (lleiclmng: 



V , _ V , _ V dy I J^ v^ _ i_ V d5 ± , 



^ d\ ' 2! "d\2 3! ^ dv' 

 so kommt: 



f(^ - 1) = y 



y 



" dx 2! d.\- ^ 3! dx^ ^ 



Setzt man —i- = z, so ergibt sich durch Subslitutiiui: 

 dz 



I ' " ^^ 2! dx 3! dx^ 



Es ist aber ebenso : 



^.dz _ 1 ^,d^ 1^ ^d^z -f 



*'dx ~^ "'" 2! "dx- 3! "dx^ 

 ^d^_d^ J^ ^d^z _ 1 ^.d^ ^- 

 "dx-* dx "^ 2! ""dx' 3! " dx* 



-|- f.onstante. 



Diese Werlhe in die Oleichung für ::" z »üngesetzl. ergibt die 

 neue Formel : 





JiTii. Millli.'il. 1H93. 



Nr. 1320. 



