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und zur Beslimuiung der Coefllzienlen a, ß, y, ergeben sich 



die Gleichungen ; 



1 



2 



1 



' 12 



^ also: 



= 



ö = 



720 



Das Fortschreilungsgeselz der CoelYlzienlen findet Euler nach 

 einer längeren Untersuchung über die Bernoullischen Zahlen, die hier 



1 . B(i) 



nicht ausgeführt werden soll, als folgendes: «==:—, ß 



B(2) 



-f 



4! 

 z d X 



0, 



2- -' 2T'^=^' 



und demnach wird seine Summenformel : 



Aus dieser von Euler gegebenen Form erhält man sofort durch 

 Subtraktion von z und durch Annahme von Grenzen, wenn man z = 

 <p{\) setzt, die folgende: 





x;0 



^(x) d X 



![.(.)]> 



+ 



i(i)y'(x)-|' r Bu)y"-(x )r 



2! J."L *' J. 



B(,:,y'nx) 1' 



6! Jo"^ 



22. Unter den zahlreichen Anwendungen, die Euler von dieser Formel 

 macht, findet sich (im nämlichen Kapitel, Art. 157) auch diejenige zur 



Ermittlung eines Näherungswerthes für Log jr(.T-|-l)*). Ist z 

 so wird : 



^ Log X = X Log X — X -f - Log \ 



x=l '^ 



und für x := 1, folgt 

 Bu) 



BCi) 



+ 



1.2.x 3.4x 



Log X, 

 .-1-C. 



1.2^ 3.4 



B>3) 



5.6 



■*■■) Die folgende Darstellung gil)t üljrigcns schon Mtu-lanrin luillclst seiner 

 Sunimationsformel, v. Treatise of tluxions, art. 84:i. 



