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 Es soll nun iinlersuchL werden, nnler welchen Bedingungen 



lim <ri^) 



X=oo ^-(2\) 



Dazu ist 



= 1 ist. 





und Log 77^-^ = 1 + ^ 



+ 



(n-l)(— 1)" 



ininf. 



c(\+l) " ' 12x- 12\=' ' ' 2n(n-(-l)x' 



Die Reihe ist, da x > 1, convergent und die Glieder nehmen, 



selbst für x = 1. schon vom Gliede — .^ . an, 



Es wird daher 



Log - 



O, 



2) 



Lüg 



Loff 



c(x+l) 

 9-(x+2)" 



^-(2^-1) _ 



12x- 



wo < So < 



12 



' + Wf' "" ° < "-' < T2- 



9-(2x) 

 Werden die üieichungen 2) addirl, so liiidel man 



3) Log 4^^ 



G 



wo 



r-) < 



V'(2x) ■" ' x ^ - - 12 



woraus, wenn man zur Exponentialfiinklion übergehl, folgt 



cCx) 



4) 



9'(2x,^ 

 lim 



e-'' 



c(x) 



oder 



X=oc ^'(2x) 



Die Mullijilil,<itiou mit der E.riionctitidhjrösse r* ist somit die 

 gesuchte BeiliiifUdui für die E.ristenz der iileicliung : 

 lim v'(xj ^ 



X=oo ^^(2x) 

 Durch Division der Gleichungen 1) und 4) gehl hervor: 



x'L=<VWo^ = l= «der da ,(M = ;;^' 

 resultirt schliesslich 



x = c^ x! := x^' ejM/2^x, 

 oder x! = x^ e-^ \/27r\ (1+ojx). 

 worin co^r für lim x = ^^ verschwindet. 



