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Bei der Besliiiimung der Grenzen findet man*) 



\^ c-^ \^2^< x! < \^ o-^+il V/27r\ und 



weil die Oiianliläl siiion in der (jieichimijr 3) als Grenze aiif^^e 



12\ 



Irelen, liegle icli die VermiilliiHig, dnss sie sieh ebenfalls diircli d 

 oliigc Entuichltdiij als Civenzc (imlcn liessr. Der Nachweis ist mir 

 alter bis jetzt nichl gelungen. 



VIII. 



27. Dieser Abschnitt gibt einen neuen rerein fdcliteu Ausdnteli 

 für (Ins BernouUisehe Theorem. 



Es wurde im hislurischen Theil dieser Arbeit gezeigt, wie 

 Mohre zuerst für den BernoaUhchen Sununenausdrnck 

 in = H \) -(- 1 



\V=>^ _iL' ... .. 

 ^xj 111 ! n! P ^1 ' 

 m = ;r/ p — 1 



worin m -|- n = «/, p -|- q = 1 und 1 ^^ ;' \/2pqm ist. einen Inte- 

 gralausdruck gegeben hat, welchen alsdann Lajilare wie in Note 1 im 

 Anhang ersichtlich, mit vollkommeneren Methoden genauer gab durch 



\//r,| \/2m/pq 







Dieser Ausdruck ist seit Laplace unverändert geblieben, man 

 findet ihn heule noch in den besten Handbüchern für Wahrschein- 

 liclikeilsrechnung, so in denen von Mei/er und Czaber, von Bertrand 



w. a. m. 



Bei Operationen mit demselben erweist sich jedoch die Bestfnnhlion 

 als sehr nnhetjuem. L'm so mehr muss es aulTallen. dass 



\/2/r^/pq 



seil Laplace noch niejnand es versucht hat, dieselbe durch Vereinigung 



mit dem Integral ihrer isolirten Stellung zu entheben. 



Dass dies m<'«glicli ist, soll im Folgenden gezeigt w'erden. 



Es sei ,, „j „ 



V = — I — : p M das alli^^emeine Glied des 

 m! n ! 



iJinoms (p -|~ q)", worin p und q die bekannte Bedeutung haben. Als- 

 dann wird, wie es schon Laplace gezeigt hal. mit Hülfe der Formel 



*) Serrel ;!;ilil dii-si- Ci-ciizciibosliiiiiiiiin^^ niil' IiüIiscIil' Weise in seinen 

 Conrs (i'al<jel»re sin)erieui-e (5. ed.. Paris ISS')) toiiie 11, arl. 3:»."., p. 218. 

 Hern. .Milthi'il. 18;»;5. Ni-. 13-.'t;. 



