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von Stirliiig und unter Berücksichligung des Salzes, dass diejenige 

 Combinaliün der Zahlen des EintielTens und NichleinlrefTens des Er- 

 eignisses ein Maximum von Wahrscheinlichkeit besitzt, die unter 

 der Relation steht p : q ^^ m : n, die Wahrscheinlichkeit, dass bei 

 u Versuchen das Ereigniss (dessen einfache und konstante Wahr- 

 scheinlichkeit gleich p, dessen entgegengesetzte gleich q ist) eine 

 Anzahl iMale eintrefTe, die zwischen ^«p -|: ' liGgt) ausgedrückt durch 

 m = t<p -|-1 



w=2 



/' ! m n , , 



mi n! 

 m=/<p — 1 



+ yj'-i + Y'' + y''+i + • • • • Yi'+i-i + y''+i^ 



worin also in allen Gliedern m durch ^np und n durch /<q ersetzt 

 ist und Y)' das Maximalglied bedeutet. 

 Dann kann man setzen : 

 ;.= ! 



^[yj'-A -h y'4-^] — y>; «der 



w 



^iX) = . ^ .e'277^, also <f{0) = '^ ist. 



28. So viel mir bekannt ist, wurde der Uebergang von der zuletzt 

 gegebenen Summe zum Integral seit Laplace immer mit Hülfe der 

 Summationsformel von 3Iaclaurin und Euler gemacht. Eine eigene 

 Methode für diesen Uebergang, auf mechanischer Quadratur beruhend, 

 gab mein verehrter Lehrer, Herr Privatdozent Dr. Ch. Moser in Berji, 

 der sich bei versicherungstechnischen Arbeiten oft mit dieser Materie 

 beschäftigte, in seiner Vorlesung über das Bernoullische Theorem (im 

 Sommer-S. 1892) und zwar in folgender Weise: 



2 __^ 



Sei f(x) = , e 2u\n\ und 



V 27f^<pq 



W=V f(x)_-^f(0) 

 x-=0, 1, 2, ... 1. 

 Die Funktion f(x) liefert, weil ^<pq positiv ist, für x = ein 

 Maximum und nimmt mit wachsendem x stetig ab. Die rechte Seite 



