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der Gleichung für W kann, da x nur die ganzzahligen Werlhe 0, 1, 

 2, 1 beiritt, geschrieben werden : 



W= if(0) + I . f (1) + 1 . f(2) f- 1 . f(x). 



Die einzelnen Summanden seien als Hechlecke dargestellt und 



zwar f (0) mit der Basis — und die übrigen Werthe je mit der Basis 1. 



Werden diese Rechtecke über einer gemeinsamen Grundlinie anein- 

 andergereiht und wird über dieser Grundlinie als A\e der x die 

 Curve f(\) construirt, so schneidet diese die der Basis gegenüber- 

 liegenden Seiten der für f(l), f^2) .... f(l) erstellten Rechlecke 

 je in der Mitte. Die Fläche, welche von der Grundlinie, den Ordi- 

 nalen f(0) und f(l + -— ) >ind der Curve f(x) eingeschlossen ist, 



hat zum Ausdrucke: I f(x) dx. Subslituirt man diese Flache für 







die Summe der Rechlecke, so kommt bei einem enizelnen Rechteck 

 ungefähr ein so grosses Dreieck hinzu, wie die Curve von dem Recht- 

 eck abschneidet, — absolut genau, sobald die Curve für ihren über 

 der Basis eines Rechtecks gelegenen Theil als geradlinig betrachtet 



werden kann. Nur beim ersten Rechteck, — f (0), hebt sich das 

 kleine Fehlerdreieck nicht auf. Dieses wird jedoch, da f(x) für 

 X = ein Maximum aufweist, sehr klein. In Näherung muss daher 

 gellen : 



w = 2 ^('^^ - ^ ^(^^ = J ^^'> ^^• 



X = 0, 1, 2, 1.0 



Das Resultat, das diese geometrische Ueberlegung liefert, leuch- 

 tete mir ein und regte mich an, eine Untersuchung auf analytischem 

 Wege vorzunehmen. 



29. Sei also 



X = 1 



1) W = "^ v'(^) — \ f (0) ^^er auch 



x = 

 x = l — 1 



2) W-. 2f(x) + f(l)-^ V'(0), 



X = 



.>+i 



