— 179 — 



steht, mit Hälft' der unton gegebonen Interpolatioasfonuel das m'« Glied 

 der Reilie 



1,1-A, |ß,lc,-?-l) 



1 ' 3 

 zu bestimmen. 



Note 3. Die Infexlonspunkte der WahrscheinUclikeitscHrve be- 

 stimmt Moivre*) wie folgt: Wenn alle Glieder einer binomischen Ent- 

 wicklung (a + b) in gleichen Abständen auf eine gemeinsame Basis 

 aufgetragen werden und man durch die Endpunkte derselben eine Curve 

 legt, so hat diese 2 Inflexionspunkte, die auf verschiedenen Seiten des 

 Maximalgliedes gelegen sind. Um nun den Inflexionspunkt zu bestimmen, 

 sei H die zugehörige Ordinate, deren Stelle vom Anfang der Reihe aus 

 mit 1 bezeichnet werde, dann wird das nächste Glied gegen den Anfang 

 der Reihe hin gleich 



'-^ .H.A, 

 n-l-t-2 b 



und das nächste gegen das Ende der Reihe gleich 



1 a 



Werden nun die Differenzen dieser Glieder in Bezug auf H gleichgesetzt, 

 so ergibt sich aus 



n— 1-j-l 1) _ . _ . _ 1—1 a 

 1 ' a n-14-2 ■ b 



als Werth für 1 



_ a -f 3b + 2bfi + \/a» + 6ab + 4nab + b" 

 ~ 2a + 2b 



Wird im letzten Ausdruck die Wurzel mit r bezeichnet, so wird das 

 Intervall, um welches der Inflexionspunkt links resp. rechts vom grössten 



^, , • 1 , , 1 . , a — b -f r b — a 4- r 



Glicde absteht, gleich —^ — v-~. — resp. -—. — . ' , sem, und wenn a — b 



(wenn also die Wahrscheinlichkeitscurve symmetrisch zum grössten Terme 

 verläuft), ist jeder der beiden Inflexionspunkte vom grössten und mittleren 



Gliede um das Intervall g- \''n~^2 oder y V'^ (für n = sehr gross) 

 abstehend. 



Note 4. Laplace findet auf folgende Weise einen Xähenoigs- 

 uertli für die Fakultät**)'. Sei 



*) Miscell. analylica Hl». V. f. IV. 



**) V. Memoires de rAca(]6mie royale des scionces pour l'annee 1778: Me- 

 inoires siir les probabilitds par P. S. Laplaco art. XXilF. Dort gibt Laplace mittelst 



des Euler'scben Integrals fxP(l-x)'^dx auch einen ^'i^he^ungs^vc^th für den 

 Binoniialcoeffizionten. " 



