— 18i — 



Ringens nach denjenigen Idealen erblicken; welche von der modernen 

 lAlathematik. verwirklicht worden sind, man wird in ihnen oft Keime 

 zu Theorien erkennen, die sich nach mehr als 200 Jahren siegreich 

 behauptet haben; man wird in ihnen endlich eine leitende Idee her- 

 ausfinden, die für die gesammte Entwickelung der mathematischen 

 Anschauung unendlich fruchtbringend wurde. 



Es soll die Aufgabe der vorliegenden Studie sein, zu zeigen, wo 

 der Ursprung dieser Verirrungen liegt, und welchen Einfluss sie auf 

 die Entwickelung der mathematischen Anschauung hatten. 



Fragen wir uns vor allem, wie weit wir zurückgehen müssen, 

 um auf den ersten Anlass zu diesen Verirrungen zu kommen. Wenn 

 wir auch schon bei den Egyptern gewissen symbolisirenden Zahlen- 

 spielereien begegnen, so war es doch erst Pylhagoras, der eine 

 Zahlenphilosophie schuf ; es ist klar, dass wir in ihm sowohl den Vater 

 der Mathematik, als auch der cabbala erkennen müssen. Das Wunder der 

 Zahlen.dasheisst, ihre scheinbare Zweckmässigkeit zur Auflösung gewisser 

 Probleme, hat auf Pythagoras eine Art Zauber ausgeübt und ihn ver- 

 anlasst, den geheimnissvollen Eigenschaften der Zahlen weiter nach- 

 zuspüren. Bedenkt man aber, dass das Zeitalter des Pythagoras einen 

 Unterschied zwischen Geist und Körper noch nicht kannte, so liegt es 

 nahe, dass man der Zahlenharmonie ein eigenes Wesen zutheilte und 

 hier befinden wir uns bereits auf der ersten Stufe zur mystischen 

 Zahlensymbolik. 



Plato, der das Reale aus seinem System verbannt haben will, und 

 ihm die Rolle des Nichtseienden zutheilt. konnte sich ebenso wenig, wie 

 Pylhagoras vom mächtigen Zauber der Zahlenharmonie freihalten; sein 

 zweiter Nachfolger in der Akademie, Xenocrates, nahm die Ideen ge- 

 radezu für den adäquaten Ausdruck der mathematischen Zahlen selbst 

 an, und ein anderer Platoniker, Philippos, kommt zum Schluss, die 

 wahre Frömmigkeit liege in der Beschäftigung mit Mathematik und 

 Astronomie.*) 



Es ist jedoch bezeichnend, dass, trotz dieser Verirrungen, es 

 gerade die aus der platonischen Schule hervorgegangenen Mathematiker 

 waren, welche die Mathematik auf den Gipfel der Höhe brachten, die 

 sie im Alterthum erreichen sollte und dass diese Mathematiker sich 

 zugleich zum philosophischen System Plato's bekannten; es lässt 

 sich dies dadurch erklären, dass Plato die von ihm erfundene analy- 

 tische Methode sowohl auf die Mathematik, als auch auf die Philosophie 

 anwendete; sowohl die Mathematik, als auch die Philosophie verdanken 



*) Aristoteles, Metaphysik XIII. I. 



