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^-m+m+m 



Zunäclist folgt : T = K 



Hier kann t .ils ein/ige uuabhfingige Variable aiilgolassl worüeii, also 



^E ^E ^v ^v 



Ebenso d E = ,^ dl= ^r- . .r^ dt = a dr . ^"^ dt. 

 ^ t d y dl dl 



Diese beiden Ausdrücke müssen einander gleich und entgegen- 

 gesetzt sein. 



Aus ganz entsprechenden Gründen, wie sie Helm bei seinen 

 Ableitungen befolgt, muss (da die (lleichselzung für jede inl'xjiiche Aen- 

 derung geilen soll) diese Gleichung 



^ t^ c)t ' y cu2 y a t^ at- • c) t 



8 \ d\ dz 



in 3 zerfallen, nanilich in die 3 Faktoren von -^:^, ~ und tt--, deren 



dl' dl dV 



jeder einzeln = zu setzen ist. 

 Daraus folgt : d^x 



Aus diesen Gleichungen, vereinigt mit passenden Anfangs- und 



Grenzbedingungen, ergeben sich in bekannter Weise alle Gesetze der 



Wirkung der Schwerkraft (schiefer Wurf und freier Fall), wobei sich 



a 

 zeigt, dass die Grösse ^r— die bekannte Beschleunigung g durch die 



Erdanziehung bedeutet. 



Die Integration der Gleichungen gibt : 



d\ dy , dz ^,-,, 



-r- = c, ~ ^^ — g t -4- c, ^- =: c, • Geschwindigkeiten. 



(I t 1 dt ^ I 2 d t -^ 



War das Raumelement Anfangs in Ruhe in der Hohe h über dem 

 Nullpunkt, also zur Zeit 1 = 0: x = 0, y=h, z = 0, so folgt zunächst 

 c, = c. = c,. .= und ferner aus den ersten Dinerential(|uotient(>n : 

 c^ == Co = C3 = 0. 



