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n4-l/,\ I on — 1 



Sur la somiiie S"^' (x) | S''' (x) et sur la diff(3ioiice 



(x)=. e-^'^s f.,_i (2s,()) (Is -t- e-'^- f„_2(2s,0)(ls*) 



= j e~^' js f„_i (2s, 0) -f f„__, (2s, 0)) ds 







el la foriniiic (V''"') du paragraphe preredent 



N 



S"(x) = 2 ( e-- fn-i (2s, 0). 



Changoons n en n — 1 et en n -]- J dans celte derniere fonniilo. 

 Nous aurons alors: 



N 



,n-|- 1 



'/ 



S"^' (\) =-2 I e~^' fn (2s, 0) ds 



N 



S"~^ (\) = 2 I e-^« f„_2 (2s, 0) ds. 



Si noiis lenons romple de la relalion (4) du travail prrcile de 

 M. le l*)iif. ./. //. Graf nous aurons : 



fn (2s,0) = 2sf„_i(2s,0) + f,._2(2s,0). 

 Inlrodiiisons cetle valeur dans S" '^^ (\) et ceüe formule deviendra: 



S" + ' (x) = 2 



IM 



j e--- {2s f„_i (2s, 0) + fn-2 (2s, 0) j ds 



*) Ls. Crelier : Sur (|iicl(jiu's propric'les di's loiuMioiis lies-scliciiiios «Aiiiuili 

 di Maleinalica» loino ^4 (189G) (g VI, fonuulo 7.) 



