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Si nous considerons les deiix relatioiis (1) et (2) 



S"+^ (x) 4- S"^' (x) = 4 0" 



S"-^ (X) - S" + ^ (X) = 2 -|^ 



par addilioii, elles doiinent iine valeiir de 0" (x) ideiUiquc ä (^5) celle 

 donnee plus haut, soit: 



o"(x) = -l(s°-W-4|^); 



par souslractiun, elles doiinenl ciicore 



IV. 



Reveiiüiis ;» la tüniuilo niodifiee de («) au § II 



N 



S"+' (X) = 4 I e-^« s fn-i (2 s, 0) ds -f S"~' (x) 







N 



et ä (ß): S''^' (x) — S"~^ (x) = 4 / e-^« s fn-i (2s, 0) ds 



et eUidions l'inlegrale qui forme le membre de droite, 

 Nous connaissons : 



fn— 1 = 2s fn — 2 fn-3- 



Getto nouvelle valeur nous perniet d'öcrire : 

 — 2 -^^ = 4 I e-''^ s f„_i (2s, 0) ds =^ 4 I e 



,r— = 4 I e-''^ s f„_i (2s, 0) ds =^ 4 

 *o *o 



s ((2s fn_2 (2s, 0) + f„_.j (2s, 0)) ds 



N N 



1 I e-^« s^ f„_,> (2s, 0) ds -f -t / e~^'- ^ f„-3 (2s, 0) ds. 

 IkTii. Miltoil. 1897. Nr. 1445. 



