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Celle fornuile, donnaiU la dilTörence de deux. derivees simples, 

 prouve (jue la rchilion S" ' — S" ^= 2 . 5 S"~^ csl aiissi valnblc 

 (piand (»11 en prend la derivee par rapixirl ä x. 



Uemplacons ensiiile daiis (8) la dern'u're dörivee simple par uiic 

 dßriv^e seconde siiivaiil (8)^'® et noiis aiirons: 



ax - "~ ^ pa7^~ + ~dV^ ^ ax2 + j' 



arrelons nous aux lermes en S° ou S* doiil les valeiirs sonl lies 

 simples, aün de ne pas arriver aux fonclions S (x) ä indices iie^^alifs. 



- — Oll la premiere derivee de S" (\) apparail clairemciil coraiiic 



uiie sommalioti des deuxieines derivees de fuiiclions S (x). 



Püur developper cette suniiiiaüon nous consideierons 2 cas avec 

 n pair ou avec n 'impair. 



1. c(ts. n pair. Oii a daiis ce cas: 



car ^ — = 2 



d\ d\ d\ 



II elanl diiiiiiiue de 1, 3, 5 elc, les indices des 2™'^* derivees sonl 



des numbres impairs; le derniei; est donc 1 et le preniier n — 1. 

 Nous pouvuns alors ecrire: 



= -2N -^^,- (9.) 



öx ^ dx' 



//'- cas. u 'nnjxiir. Ici, les indices des deuxienies derivees sonl 

 des nombres pairs el coinine 



^-s'-'l , ö_S^ 



"öx2 j+ d\ 



