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2 , sin - [)7t 

 en oiilre ^ — (loniie nvec ii (lair ;, =0 et avec n iinpair 



sin-^(2p + l)|- ^_^^2p 



X" \^ x^ 



La relalictn (It) tHahlit ainsi la valoiir d'iino dörivöe simplo en 

 fonclioii des derhrtis secondes des fonclions d'indices inferieiirs. 



n-l n+1 ^S" 



I) im aiilrecolö noiis ('(»nnaissons In forimde S, , — S, , =2 ^^- ; 



(X) (X) ^ ^ ' 



ceU,e fdniiule est donc, 6gale ä 



„ n/r ^^<!^ 

 S- (X) - S"+' (X) = - 4 \ ---^ + 2 ,,» ~ 



ri2.) 



On peilt aiissi öcrire 



- S"+' (X) =-^f - S"-' (X); 



noiis savoiis quo cetle fürniiile est generale; eile noiis condtiira donc 

 h la sommo (riine snite de derivees premieres poiir la valeur (l'nne 

 fonction simple S" (x). Soit: 



_ gn+i . _ 2as"(x) , 2 as"-^(x) 2gS"-^(x) 



5x ^X ÖX 



Poiir former celte snite en iine sommation h terme göneral, 

 iioiis considererons 2 cas, nn avec n pair et un avec n impftir. 



Z*"'' cas : n itair. Le dernier terme sera de la forme 



?i|lW _ S- (X) = - SMx). S'(x) = |. 



Donc on aiira : 



X *T" OX 



