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Les formules (13) et (13)^"* peuvent aussi se groiiper en iine 

 seule sommalion qiii sera: 



-|s" (X) = - -^ + 2 —-sr^ ('-) 



La liinile superieiire donnera suivant qiie n sera pnir oii iiiipair 

 5S^ Oll c*S^ et la liniile inferieiire dotinera toiijours öS"~^ 



Döveloppons maintenant S" (x) sctiis iinc double sommation de 

 derivees secondes. Nous considerons encore 2 cas avant de preiidre 

 le cas göneral. 



/'''* cas. n pair. 



La relation (18'''^) nous donne : 



A="-^ 



S" (x) = — 2 V 



ÖS2^+^(x) 



Les fonctious dont on doit prendre les derivees preinieres soiil 

 les fonctions impaires inferieures ä n. 



La relation (O'''*") nous donne poiir ce cas: 



n— 1 



^S'^(x) _ _ o V ^'^S-^'W , _i 



d\ \ ^^ ax2 ■ X 





J 



^ S^' + Hx) _ _ 2 I ^ il^l^ -f 1-1 



5 X ^ ö v2 ■ X' 



L u = 1 



Donc chaqiie lernie de S" (x) ötanl une sommation, S" (x) sera la 

 sommation de ces sommations. 



Sn (X) = - 2 2 - 2 (^ + ^) 



Chaque terme dans la sommation elanl affeclr du l'acteiir — 2. 

 celui-ci peut passer devant et l'on a 



Sn (x) - -t 2 (- + X-^ 



