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1 . Line fonction Besscliciine de W' espl'ce ou S ä indice positif, 

 jtrise )ie()ntivement est egale n 2 fois la somme des derivees suivant 

 X de toHles les iiirines fonrii.ons iiife'rieiires n indices positifs mais de pdiite 

 dilJerente, tnoins nne constanle. 



2. La somme de deii.r fonctions BeHselienucs de /'' espke ou S 

 a indices positifs consecutifs, prise arec le sifjne — , ^s-^ erjale ä 2 fois la 

 somme des (hrivees suivant x de toutes les fonctions infe'rieures ä 

 indices positifs, moins une constanle. 



(Voir les formiiles 14 et 15 chap. II et les forimilcs 11 el 12 

 chap. III.) 



h) Les relaLions VI ol VII condiiiscnl aii\ inriiies lois poiir le 

 döveloppeiiienl des derivees preinieres en fouclioii des derivees 

 secüiides. 



1. Les lois de forma tion des fonctions Bcss(diennes ou S ä 

 indices positifs, en fonction des devirees premieres des meines fonctions 

 a indices inferieurs et d\me autre parite, subsistent pour le dcreloppe- 

 ment des derivees premieres en fonction des derivees secondes. 



2. La somme prise ne(jativement, de 2 derivees premieres de 

 fonctions ou, S cnnse'culives est egale a 2 fois la somme des 

 derivees secondes de toutes les fonctions inferieures, plus nne constante. 



(Formules 10 el 11 chap, II el fonnules 7 el 8 chap. III.) 

 k) Les fondioiis ou S peiivonl se represenler par des doubles 

 soinmaüüiis. (Forimile 18 chap. I el formiile 12 chap. II). 



Sur im cas particulier du (Icveloppement de la fonction 

 P' (x) en une intei»'i*ale d(31inie 



cas de lim m = co. 



Rappelons la valeiir de P|^_(x):*) 



; -1^^ 



lCW=^ (-1) 



a(iu — A)! /a I- m — /\ / 2 V"~'-^^- 



i\ \ 111 — 2 ;. / V X 



Developpons le coefricienl biiiomeal 



*) J.-H. Graf, iljidcni "Amiali tli MatciiuiUca». 



