Nr. 385 und 386. 
Hermann Kinkelin, die Fundamental- 
sleichungen der Function T (x). | 
(Vorgetragen den 13. Dec. 1856.) 
t. 
Die Euler’'sche Integralfunction 
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und ihre Eigenschaften hat schon seit Langem die Geo- 
meter beschäftigt. Nach Euler hat sich besonders Le- 
gendre derselben angenommen und den unten folgenden 
Lehrsatz zuerst auf dem Wege der Induction entdeckt, 
ohne dafür einen analytischen Beweis zu geben. Einen 
solchen hat nun Dirichlet aufgestellt, abgeleitet aus den 
Eigenthümlichkeiten der dieselben erzeugenden Integrale- 
Auch hat Kummer denselben auf eigenthümliche Weise 
vermittelst der Fourier’schen Reihe bewiesen. Denselben 
Gedankengang wie Kummer verfolgte ich in einer Ab- 
handlung im 23. Theil des Grunert'schen Archivs, wo 
ich ähnliche Relationen für eine ganze Klasse von Func- 
tionen herleitete. Von der Ueberzeugung ausgehend, 
dass die genannte Function nicht sowohl den unent- 
wickelbaren Integralen, als den analytischen Functionen 
angehört, versuchte ich nun die entsprechenden Grund- 
sätze festzustellen. Folgendes ist das Resultat dieses 
Versuches. 
U. 
Wenn die Aufgabe gestellt ist, eine Function (x) zu 
finden von der Eigenschaft, dass 
Bern. Mittheil, Februar 1857. 
