a ee 
und sich in dem Product rechterhand die Folge (k+1) 
(k+2)....(k+x—1) als aus einer endlichen Zahl Factoren 
- bestehend und somit gleich k*-! herausstellt, so ist 
ee 7 4) 
BEAT RTEN. . (Kt) 
Lässt man in diesem Ausdruck x eine beliebige 
Zahl bedeuten, so hat man die einfache Lösung der 
Gleichung 1), welche für ganze positive x mit 3) iden- 
tisch ist. Die Convergenz desselben gegen eine be- 
stimmte Grenze lässt sich für alle reellen endlichen 
Werthe von x, die negativen ganzen ausgenommen, un- 
schwer nachweisen. Für ganze positive folgt die Con- 
vergenz aus der Art der Herleitung, für ganze negative 
wird die Convergenz von = abhängen von der 
Convergenz eines Ausdruckes von der Form 
er 
GIER 
nm 
BoD ons 
) | 
wo ® > m>x ist. Dieser ist aber nach den Regeln 
der Differenzialrechnung gleich 
1 
Er. 2 Nk 
log (1 -—) (1 a 
= er: 
(z 
Für ganzex wird der Nenner hier zuletzt gleich ®, 
1 
2 (x) 
nuirliche Function und für ganze positive oder negative 
Werthe von x endlich ist, so wird sie es auch für ge- 
brochene sein, wodurch die Richtigkeit obiger Behauptung 
dargethan it. 
(X) = 
also dieser Ausdruck — 0. Da nun eine conti- 
