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Hermann Kinkelin* 

 lieber Convergenz unendlicher Reihen« 



(Vorgetragen am 13. Februar 1858.) 



I. 



Der nachstehende Aufsatz enthält: 



1) Eine elementare Ableitung und theilwelse Ver- 

 allgemeinerung der von Morgan und Ber- 

 trand aufgestellten Criterien für die Conver- 

 genz unendlicher einfacher Reihen. 



2) Die Anwendung derselben auf die Beurtheilung 

 einfacher bestimmter Integrale. 



3) Criterien für die Convergenz mehrfacher Reihen. 



II. 



Jede unendliche Reihe, deren Convergenz streitig 

 ist, lässt sich auf eine Reihe 



1) 2'Ux z= u£ + U2 + U3 + ... in inf. 



zurückführen, deren Glieder sämmtlich positiv sind und 

 in's Unendliche abnehmen. Sei ferner u» eine continulr- 

 liche Funktion von x, in der Weise, dass wenn a eine 

 positive Grösse <; 1 bezeichnet, lu+a nicht unendlich- 

 mal grösser als u^ und Ux+i ist, so convergirt oder di- 

 vergirt obige Reihe simultan mit 



^ ax Ux = a£ ui + ^2 "2 + • • • i^ ^^^* > 

 wo ai, a2, . . . sämmtlich endliche Grössen >> bezeich- 

 nen, oder mit 



2) -S'Vx =1 Vi + V2 + V3 + . . . in Inf., 

 Bern. Mittheil. 5* 



