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Vermöge dieses Satzes kann nun die Convergenz oder 

 Divergenz der Reihe 1) abhängig gemacht werden von der 

 Convergenz oder Divergenz einer Reihe 2), deren Algo- 

 rithmus ein einfacherer ist. 



Es sei erstens 



^v.=:-i- + -l4--^ + ...in inf. 

 a^ a- a^ 



Die Summe dieser Reihe bis zu dem Gliede Vk ist 



a>« 1 



-r-? T^, und die Grenzen dieser Summe ereben 



a''(a — ly ° 



2 \\ = z- , wenn a > 1 , 



a — 1 



2* Vs = oo , wenn a ^ 1. 



Ist somit, wenn das Grenzzeichen Kürze halber wegge- 

 lassen wird: 



Uk = — r oder 



a'' 



7) r = \a, so ist, 



K 



Conv. 

 wenn a >* 1 



Div. 

 a<l. 



Es kann nun der Fall eintreten, dass a nicht ent- 

 schieden > 1, sondern nur unendlich wenig von 1 ver- 

 schieden ist, und dann bleibt die Convergenz unentschie- 

 den. Es sei für diesen Fall a = 1 -f V- , wo a positiv 

 ist, so wird 



damit diess unendlich werde, muss a mit k in's Unend- 

 liche wachsen, so aber doch immer 



O+f )■<•'. 



