— 60 — 



da der Fall, wo diess ^ e'' ist, schon behandelt wurde^ 

 Es sei z. B. « i= £X^, wo ß <^ i und e beliebig endlich^ 

 80 wird 4 



hier kann nun mit Hülfe der Beziehung 5) der Expo- 

 nent von k ganz gemacht, und die Convergenz der Eeihe 

 nach 7) beurtheilt werden, wobei man findet, dass 



2 — ^ convergirt oder divergirt, je nachdem resp. b >» 1 



oder "< 1 ist, so dass nun die Convergenzregel 7) all- 

 gemein so ausgesprochen werden kann : 



Die Beihe Su^ convergirt, wenn bei der An- 

 nahme 



es einen positiven Werth von /3 >> gibt, der 

 e >> macht; im entgegengesetzten Fall diver- 

 girt sie. 



Man könnte nun neuerdings für den unentschiedenem 



Fall, wenn s nur unendlich wenig >» ist, 6 = 1 H j^— 



k ^ 

 (;/ <^ 1) setzen, erhielte aber kein Besultat, das nicht 

 schon in 8) enthalten wäre. Dagegen wird die Beant- 

 wortung der Frage, ob noch Convergenz sei, wenn es 

 keinen endlichen, wohl aber einen unendlich kleinen 

 Werth von ß gibt, der £ > macht, zu neuen Criterien 

 führen. Damit Convergenz sei, muss k^ jedenfalls nock 

 unendlich wachsen. Man kann setzen: 



